2007年山东省烟台市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•烟台）下列式子中结果为负数的是（ ）
A．|-2|
B．-（-2）
C．-2^-1
D．（-2）²

2. 难度：中等

（2007•烟台）如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．内含
D．内切

3. 难度：中等

（2007•烟台）如图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ）

A．一个锐角，一个钝角
B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角
D．两个钝角

4. 难度：中等

（2007•烟台）如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•烟台）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（ ）
A．（8，7）
B．（7，8）
C．（8，9）
D．（8，8）

6. 难度：中等

（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2007•烟台）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

分数	70	80	90	100
人数	1	3	x	1

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）
A．80分
B．85分
C．90分
D．80分和90分

8. 难度：中等

（2007•烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

9. 难度：中等

（2007•烟台）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．tanα
D．

10. 难度：中等

（2007•烟台）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

11. 难度：中等

（2007•烟台）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

12. 难度：中等

（2007•烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•烟台）股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

（2007•烟台）请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果    ．（答案不唯一）

15. 难度：中等

（2007•烟台）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有    个．

16. 难度：中等

（2007•烟台）如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕    米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．

17. 难度：中等

（2007•烟台）在计算器上，按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果

x	-2	-1	0	1	2	3
y	-5	-2	1	4	7	10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是    ．

18. 难度：中等

（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•烟台）有一道题：“先化简，再求值：，其中“x=-”．小亮同学做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

20. 难度：中等

（2007•烟台）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

21. 难度：中等

（2007•烟台）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前路300米到离B点最近的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

22. 难度：中等

（2007•烟台）某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．

（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．

23. 难度：中等

（2007•烟台）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）．

24. 难度：中等

（2007•烟台）认真审一审，培养你的解决实际问题能力：
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少4件．
（1）若生产档次的产品一天总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

25. 难度：中等

（2007•烟台）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

26. 难度：中等

（2007•烟台）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．