2007年山西省太原市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•甘南州）的倒数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

（2007•太原）方程：x-1=1的解是（ ）
A．x=-1
B．x=0
C．x=1
D．x=2

3. 难度：中等

（2008•随州）如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（ ）

A．∠1＞∠2
B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1+∠2=180°

4. 难度：中等

（2008•甘南州）近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ）
A．13×10⁴人
B．1.3×10⁶人
C．1.3×10⁵人
D．0.13×10⁶人

5. 难度：中等

（2008•甘南州）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•太原）若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．对角线相等的四边形
C．平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形

7. 难度：中等

（2007•太原）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

8. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）当x＜0时，反比例函数（ ）
A．图象在第二象限内，y随x的增大而减小
B．图象在第二象限内，y随x的增大而增大
C．图象在第三象限内，y随x的增大而减小
D．图象在第三象限内，y随x的增大而增大

9. 难度：中等

（2007•太原）下面有关概率的叙述，正确的是（ ）
A．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同
B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为
C．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投掷6次，肯定出现一次6点
D．某种彩票的中奖概率是1%，买100张这样的彩票一定中奖

10. 难度：中等

（2012•自贡）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•太原）计算：（-3）²的结果等于    ．

12. 难度：中等

（2007•太原）比较大小：-3    -2．（用“＞”、“=”或“＜”填空）

13. 难度：中等

（2009•綦江县）函数：y=的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2007•太原）分解因式：a³+a²=    ．

15. 难度：中等

（2007•太原）小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是    米．

16. 难度：中等

（2008•咸宁）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．

17. 难度：中等

（2007•太原）小明要用圆心角为120°，半径是27cm的扇形纸片（如图）围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为    cm．（不计接缝部分，材料不剩余）

18. 难度：中等

（2007•太原）二次函数：y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是    ．

19. 难度：中等

（2007•太原）如图，正方形ABCD的边长为cm，对角线AC，BD相交于点O，过O作OD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BD于点D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，…，依此类推．其中的OD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇=    cm．

20. 难度：中等

（2007•太原）用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为    cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•太原）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

22. 难度：中等

（2007•太原）先化简，再求值：，其中a=-4．

23. 难度：中等

（2007•太原）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．

24. 难度：中等

（2007•太原）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

25. 难度：中等

（2007•太原）某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题．
（1）这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？
（2）这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？（精确到1本）
（3）若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．

26. 难度：中等

（2007•太原）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l₁、l₂分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
（1）分别求l₁、l₂的函数表达式；
（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人．

27. 难度：中等

（2007•太原）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；
（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：
①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；
②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．
判断以上两种规则的公平性，并说明理由．

28. 难度：中等

（2007•太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．

（1）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；
（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数．（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形．）
（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征．

29. 难度：中等

（2007•太原）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将▱ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG（点D与点O重合）．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S，求S的值；
（3）若将（2）中得到的▱DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t，0），▱DEFG与▱ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t（0＜t≤2）的函数关系式．（直接写出结果）