2007年山西省中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2008•长沙）-8的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2007•山西）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是    ．（写出名称）

3. 难度：中等

（2007•山西）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填    ．

1	2	5
3	？	15
7	14	35

4. 难度：中等

（2007•山西）如图，要测量池塘两端A，B间的距离，在平面上取一点O，连接OA，OB的中点C，D，测得CD=35.5米，则AB=    米．

5. 难度：中等

（2007•山西）计算：2cos30°-tan60°=    ．

6. 难度：中等

（2008•贵港）若：，则x+y=    ．

7. 难度：中等

（2007•山西）已知点A（-1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是    ．

8. 难度：中等

（2008•广安）如图，当输入x=2时，输出的y=    ．

9. 难度：中等

（2007•山西）关于x的方程x²+3x+k=0的一个根是-1，另一根是    ．

10. 难度：中等

（2007•山西）已知▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则▱ABCD的周长等于    ．

11. 难度：中等

（2007•山西）如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是    米．

12. 难度：中等

（2007•山西）如图，在平面内，两条直线l₁，l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l₁，l₂的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有    个．

二、选择题

13. 难度：中等

（2007•山西）下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2007•山西）下列运算正确的是（ ）
A．2^-1=-2
B．（mn³）²=mn⁶
C．=±3
D．m⁶÷m²=m⁴

15. 难度：中等

（2007•山西）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

16. 难度：中等

（2007•山西）已知圆柱的侧面积是20πcm²，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h关于r的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2007•山西）如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）

A．15πcm²
B．πcm²
C．12πcm²
D．30πcm²

18. 难度：中等

（2007•山西）如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

（2007•山西）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a＜1且a≠0
C．a≤1
D．a≤1且a≠0

20. 难度：中等

（2007•山西）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•山西）（1）当a=，b=2时，求的值；
（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．

22. 难度：中等

（2007•山西）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A、不知道哪一天是母亲节的；B、知道但没有任何行动的；C、知道并问候母亲的．
下图是根据调查结果绘制的统计图（部分）；
（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？
（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；
（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．

23. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．

24. 难度：中等

（2007•山西）某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利润（元）	20	15

（1）请写出y关于x的关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本30 000元，那么每天至少获利多少元？
（3）要使每天的利润率最大，应生产A，B两种酒各多少瓶？

25. 难度：中等

（2007•山西）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．
（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；
（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

26. 难度：中等

（2007•山西）关于x的二次函数y=-x²+（k²-4）x+2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
（1）求此抛物线的解析式，并在下面建立直角坐标系画出函数的草图；
（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
（3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形？若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．