2007年陕西省西安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2007•陕西）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•陕西）不等式组的解集是（ ）
A．-2≤x≤3
B．x＜-2，或x≥3
C．-2＜x＜3
D．-2＜x≤3

4. 难度：中等

（2007•陕西）将我省某日11个市，区的最高气温统计如下：

最高气温	10℃	14℃	21℃	22℃	23℃	24℃	25℃	26℃
市区个数	1	1	3	1	1	2	1	1

该天这11个市，区最高气温的平均数和众数分别是（ ）
A．21℃，21℃
B．20℃，21℃
C．21℃，22℃
D．20℃，22℃

5. 难度：中等

（2007•陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐），设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ）
A．x-5000=5000×3.06%
B．x+5000×20%=5000×（1+3.06%）
C．x+5000×3.06%×20%=5000×3.06%
D．x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）

6. 难度：中等

（2009•陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

7. 难度：中等

（2007•陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）

A．y=-x+2
B．y=x+2
C．y=x-2
D．y=-x-2

8. 难度：中等

（2007•陕西）抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是（ ）
A．（2，-11）
B．（-2，7）
C．（2，11）
D．（2，-3）

9. 难度：中等

（2007•陕西）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）

A．6对
B．5对
C．4对
D．3对

10. 难度：中等

（2007•陕西）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•陕西）计算：（-3x²y）•（xy²）=    ．

12. 难度：中等

（2007•陕西）在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是     ．

13. 难度：中等

（2007•陕西）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是    度．

14. 难度：中等

（2007•陕西）（1）用计算器计算：3sin38°-≈    ．
（结果保留三个有效数字）
（2）小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13度．若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为    米．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799）

15. 难度：中等

（2007•陕西）小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是    ．

16. 难度：中等

（2007•陕西）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•陕西）设A=，B=+1，当x为何值时，A与B的值相等．

18. 难度：中等

（2007•西安）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；
（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

19. 难度：中等

（2007•陕西）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

20. 难度：中等

（2007•陕西）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：

省区市	广东	福建	北京	浙江	其它
金额（亿元）	124	67	66	47	119

根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图．（扇形统计图中的圆心角精确到1°，百分比精确到1%）

21. 难度：中等

（2007•陕西）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y（元）是原来价格每人x（元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格．

22. 难度：中等

（2007•陕西）在下列直角坐标系中，
（1）请写出在平行四边形ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；
（2）在平行四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．

23. 难度：中等

（2007•陕西）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

24. 难度：中等

（2007•陕西）如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D两点的坐标；
（2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式．

25. 难度：中等

（2007•陕西）如图，⊙O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．