2007年四川省内江市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•内江）-3与2的差是（ ）
A．-5
B．5
C．1
D．-1

2. 难度：中等

（2007•内江）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．80°

3. 难度：中等

（2007•内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•内江）如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ）

A．圆锥
B．三棱锥
C．四棱锥
D．五棱锥

5. 难度：中等

（2007•内江）内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ）
A．30.6×10⁴辆
B．3.06×10³辆
C．3.06×10⁴辆
D．3.06×10⁵辆

6. 难度：中等

（2007•内江）用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

7. 难度：中等

（2007•内江）把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•内江）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）

A．106cm
B．110cm
C．114cm
D．116cm

9. 难度：中等

（2010•本溪）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）

A．64πcm²
B．112πcm²
C．144πcm²
D．152πcm²

10. 难度：中等

（2007•内江）在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ）


A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2007•内江）已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是（ ）

A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根

12. 难度：中等

（2007•内江）已知△ABC的三边a，b，c满足a²+b+|-2|=10a+2，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•内江）化简：=    ．

14. 难度：中等

（2007•内江）一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是    ．

15. 难度：中等

（2007•内江）已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B、C外任意一点，若BC=cm，则∠BAC的度数为    ．

16. 难度：中等

（2007•内江）已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=    ，n=    ．

17. 难度：中等

（2007•内江）若a，b均为整数，当x=-1时，代数式x²+ax+b的值为0，则a^b的算术平方根为    ．

18. 难度：中等

（2007•内江）如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=    ．

19. 难度：中等

（2007•内江）如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有    种．

20. 难度：中等

（2007•内江）矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：    ．（填一条即可）

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•内江）计算：^-2-16÷（-2）³+（π-tan60°）-2cos30°．

22. 难度：中等

（2007•内江）已知反比例函数的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．
（1）求出点Q的坐标；
（2）函数y=ax²+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？

23. 难度：中等

（2007•内江）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

24. 难度：中等

（2007•内江）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有______名学生；
（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有______名；
（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是______．

25. 难度：中等

（2007•内江）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：

（1）找出x与y之间的函数关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．

26. 难度：中等

（2007•内江）如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=x²上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为．
（1）求出B，D两点的坐标；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．

27. 难度：中等

（2007•内江）探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得②
由②减去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示）．

28. 难度：中等

（2007•内江）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．