2007年四川省南充高中高一新生入学考试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2006•滨州）已知：抛物线M：y=x²+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m为正整数，求抛物线M的解析式；
（Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范围；
（Ⅲ）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C（0，2）？若存在，求出M：y=x²+（m-1）x+（m-2）的值；若不存在，试说明理由；
（Ⅳ）若直线l：y=kx+b过点F（0，7），与（Ⅰ）中的抛物线M相交于P，Q两点，且使，求直线l的解析式．

二、选择题

2. 难度：中等

把x²-1+2xy+y²的分解因式的结果是（ ）
A．（x+1）（x-1）+y（2x+y）
B．（x+y+1）（x-y-1）
C．（x-y+1）（x-y-1）
D．（x+y+1）（x+y-1）

3. 难度：中等

（2009•甘孜州）如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（ ）

A．76°
B．68°
C．52°
D．38°

4. 难度：中等

定义数学运算对任意整数a都成立，如果b=＜8＞，那么＜b＞=（ ）
A．36
B．72
C．666
D．1332

5. 难度：中等

（2007•内江）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）

A．106cm
B．110cm
C．114cm
D．116cm

6. 难度：中等

（2006•眉山）如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（ ）
A．北
B．京
C．欢
D．迎

7. 难度：中等

（2007•内江）已知△ABC的三边a，b，c满足a²+b+|-2|=10a+2，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

（2007•天津）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0  ②b＜a+c  ③4a+2b+c＞0  ④2c＜3b  ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）
其中正确的结论的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

9. 难度：中等

（2006•武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m²，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：
①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m²；
②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m²；
③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m²；
④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．
其中正确的是（ ）
A．①，④
B．②，④
C．②，③
D．①，③

三、填空题

10. 难度：中等

（2007•淄博）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，共改造约6 000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约    亿元人民币．（用科学记数法表示，并保留两个有效数字）．

11. 难度：中等

如果x²+x-1=0，则x³+2x²+2007=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是    （结果保留π）．

13. 难度：中等

已知α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是    ．

14. 难度：中等

（2006•枣庄）从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是    ．

15. 难度：中等

工人师傅在一个长为25厘米，宽为18厘米的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的圆后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是    厘米．

16. 难度：中等

（2006•绍兴）如图，一次函数y=z+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为    ．

17. 难度：中等

（2006•新疆）如图，一次函数y₁=-x-1与反比例函数y₂=-的图象交于点A（-2，1），B（1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

（2006•枣庄）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是    ．

19. 难度：中等

（2013•芦淞区模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=    ．

20. 难度：中等

已知α，β是关于x的一元二次方程x²-2ax+a+6=0的两个实根，则（α-1）²+（β-1）²的最小值为    ．

21. 难度：中等

（2010•鞍山）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S_{四边形AEPF}=S_△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有    ．

四、解答题

22. 难度：中等

（2007•内江）计算：^-2-16÷（-2）³+（π-tan60°）-2cos30°．

23. 难度：中等

（2006•南充）计算：-x-2）

24. 难度：中等

（2002•哈尔滨）解方程：-8x²+12=0

25. 难度：中等

（2005•大连）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．

26. 难度：中等

（2007•福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

27. 难度：中等

（2007•乐山）如图，抛物线y=x²+bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60度．
（1）用b表示点E的坐标；
（2）求实数b的取值范围；
（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．