2007年四川省雅安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•烟台）-8的立方根为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

2. 难度：中等

（2007•乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（a²）³=a⁵
C．
D．a⁵+a⁵=a¹⁰

3. 难度：中等

（2007•雅安）下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•雅安）若α是直角三角形的一个锐角，sinα=cosα，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•雅安）已知二次函数y=kx²-6x+3，若k在数组（-3，-2，-1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•雅安）在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2007•雅安）如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（ ）上．

A．（-1，1）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-2，2）

8. 难度：中等

（2007•雅安）为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）
A．600m²
B．625m²
C．650m²
D．675m²

9. 难度：中等

（2007•雅安）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（ ）

A．4：1：2
B．4：1：3
C．3：1：2
D．5：1：2

10. 难度：中等

（2007•雅安）已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜-1，则（ ）
A．a＞2
B．a≤-3
C．a=3
D．a=-3

11. 难度：中等

（2007•雅安）已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，则△ABC外接圆的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2007•雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•雅安）234 610 000用科学记数法表示为    ．（保留三个有效数字）

14. 难度：中等

（2007•雅安）观察一组数2，5，11，23，（ ），95，…，括号内的一个数应该是    ．

15. 难度：中等

（2007•雅安）分解因式：2x²-3x+1=    ．

16. 难度：中等

（2007•雅安）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE=    cm．

17. 难度：中等

（2007•雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2007•雅安）（1）计算：cos60°+|1-|-（2-tan30°）+（）^-1；
（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．

19. 难度：中等

（2007•雅安）解不等式组，并将其解集表示在数轴上．

20. 难度：中等

（2007•雅安）解方程：

21. 难度：中等

（2007•雅安）袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；
（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．

22. 难度：中等

（2007•雅安）某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：

测试成绩
甲	乙	丙
笔试	70	80	85
口试	90	70	65

班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．
（1）请分别算出三人的得票分；
（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）
（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？

23. 难度：中等

（2007•雅安）如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及点A，B的坐标．

24. 难度：中等

（2007•乌兰察布）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

25. 难度：中等

（2007•雅安）如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．