2007年四川省自贡市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•自贡）下列各式中，p，q互为相反数的是（ ）
A．pq=1
B．pq=-1
C．p+q=0
D．p-q=0

2. 难度：中等

（2007•自贡）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•自贡）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．ax＞ay
B．a²x≤a²y
C．a²x＞a²y
D．a²x≥a²y

4. 难度：中等

（2007•自贡）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直

5. 难度：中等

（2007•自贡）用配方法解关于x的方程x²+mx+n=0，此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=2a（x-1）
B．y=2a（1-x）
C．y=a（1-x²）
D．y=a（1-x）²

7. 难度：中等

（2007•自贡）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）
A．32.5°
B．57.5°
C．65°或57.5°
D．32.5°或57.5°

8. 难度：中等

（2007•自贡）随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

（2007•自贡）两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ）
A．6，8
B．6，10
C．8，2
D．8，6

10. 难度：中等

（2007•自贡）我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（ ）

A．2800人
B．3000人
C．3200人
D．3500人

11. 难度：中等

（2007•自贡）小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ）
A．36πcm²
B．72πcm²
C．100πcm²
D．144πcm²

二、填空题

12. 难度：中等

（2007•自贡）一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为    mm．

13. 难度：中等

（2007•自贡）请写出一个值k=    ，使一元二次方程x²-7x+k=0有两个不相等的非0实数根．

14. 难度：中等

（2007•自贡）有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是    ．

15. 难度：中等

（2007•自贡）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    度．

16. 难度：中等

（2007•自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•自贡）解方程组：

18. 难度：中等

（2007•自贡）解方程：

19. 难度：中等

（2007•自贡）计算：•tan30°．

20. 难度：中等

（2007•自贡）学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？

21. 难度：中等

（2007•自贡）按规定尺寸作出下面图形的三视图．

22. 难度：中等

（2010•西藏）如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）

23. 难度：中等

（2007•自贡）某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．
（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数；
（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数；
（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？

24. 难度：中等

（2007•自贡）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．

25. 难度：中等

（2007•自贡）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

26. 难度：中等

（2007•自贡）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若S_△MNP=3S_△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．