2007年新疆建设兵团中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•新疆）64的平方根是（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．以上都不对

2. 难度：中等

（2007•新疆）如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）

A．∠2=70°
B．∠2=100°
C．∠2=110°
D．∠3=110°

3. 难度：中等

（2007•新疆）下面所给点的坐标满足y=-2x的是（ ）
A．（2，-1）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（2，1）

4. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

5. 难度：中等

（2007•新疆）红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•新疆）不等式组的解集是（ ）
A．x≤1
B．x＞-7
C．-7＜x≤1
D．无解

7. 难度：中等

（2007•新疆）在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2012•烟台）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

9. 难度：中等

（2010•滨州）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

（2007•新疆）将抛物线y=x²+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ）
A．y=-x²
B．y=-x²-1
C．y=x²-1
D．y=-x²+1

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•新疆）新定义一种运算：a*b=，则2*3=    ．

12. 难度：中等

（2007•新疆）某城市2006年底绿地面积有225万平方米，计划经过两年达到256万平方米，设平均每年的增长率为x，则可列方程    ．

13. 难度：中等

（2007•新疆）将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去    ．（填序号）

14. 难度：中等

（2007•新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A₁B₁C₁都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A₁B₁C₁，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（2007•新疆）计算：2sin60°-（）^-1+（-2）²•（-1）-|-|．

16. 难度：中等

（2007•新疆）解分式方程：

17. 难度：中等

（2007•新疆）如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，任意地闭合两个开关，使电路形成通路．
（1）请你补全树状图．
（2）求出使电路形成通路的概率．

18. 难度：中等

（2007•新疆）（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y₂=2x-2的图象，并根据图象求出交点坐标．
（2）观察图象，当x取任何值时，y₁＞y₂？

19. 难度：中等

（2007•新疆）太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28度．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．
（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？
（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）（计算结果精确到0.1米）

四、填空题

20. 难度：中等

（2007•新疆）如图，⊙O的直径AB=6，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过D点的切线交AB的延长线于点C．阴影部分的面积为    ．（精确到0.01）

五、解答题

21. 难度：中等

（2007•新疆）已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=AB，E是AB的中点．
（1）求证：四边形AECD是正方形；
（2）求∠B的度数．

22. 难度：中等

（2007•新疆）2006年7月1日青藏铁路正式通车，这条“天路”是中国人建设的世界海拔最高的铁路，它的建成是我国建筑史上的一大杰作．下面给出的是青藏铁路沿线主要地区气象状况的部分数据，请你仔细阅读，解答如下问题：
青藏铁路沿线主要地区气象状况

	海拔（m）	大气压（kPa）	最高温度（℃）	最低气温（℃）	平均湿度（%）	大风日（8级）	积雪最深（cm）
西宁	2260	78.0	32.4	-21.9	57
格尔木	2808	72.0	32.8	-29.3	34	16	4
昆仑山口	4767	57.4
五道梁	4495	58.6		-33.2		73.7
风火山	5010	56.1	0	-40.8	17		10
沱沱河	4630	57.41	23.3	-33.8	53	103.0	8
唐古拉山口	5130	53.28
安多	4800	57.33	19.2	-36.7	48
黑河	4507	58.74	22	-41.3	51	52.6	13
拉萨	3658	65.19	29.4	-17.6	42	23.7	4

（1）求青藏铁路沿线（从西宁到拉萨）温度的极差；
（2）绘制青藏铁路沿线：格尔木、五道梁、沱沱河、黑河、拉萨地区全年大风日的频数分布直方图；
（3）计算上述各地区大风日占全年的频率（精确到0.001）填入表格中；

地区	全年大风日频率
格尔木
五道梁
沱沱河
黑河
拉萨

（4）通过阅读本题提供的气象资料，用一两句话谈谈你对青藏铁路建成通车的看法或体会．

23. 难度：中等

（2007•新疆）在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．如图所示，过C作CD⊥AB于D，则cosA=，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²
∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²
整理得：a²=b²+c²-2bccosA
同理可得：b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．
如：在锐角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
则由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=3，∠B，∠C则可由式子（2）、（3）分别求出，在此略．
根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：
已知锐角△ABC的三边a，b，c分别是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度数．（保留整数）

24. 难度：中等

（2007•新疆）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x个月累计利润总和y与x之间的关系），根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利；
（2）求累计利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元；
（4）求出该函数图象与y轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．