2007年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2007•双柏县）下列运算正确的是（ ）
A．x²•x²=x⁴
B．x⁶÷x³=x²
C．（2x³）³=6x⁹
D．3x³-2x²=

3. 难度：中等

（2007•双柏县）15万勤劳勇敢智慧的双柏人民正在为“建设活力双柏，构建和谐虎乡”而努力奋斗．15万用科学记数法表示为
（ ）
A．1.5×10
B．1.5×10⁵
C．15×10⁴
D．1.5×10⁴

4. 难度：中等

（2007•双柏县）不等式2x＞3-x的解集是（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x＞1
D．x＜1

5. 难度：中等

（2007•双柏县）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于（ ）

A．4cm
B．16cm
C．20cm
D．2cm

7. 难度：中等

（2007•双柏县）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）

A．6cm
B．12cm
C．4cm
D．8cm

8. 难度：中等

（2007•双柏县）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•恩施州）25的平方根是    ．

10. 难度：中等

（2007•双柏县）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为    ．

11. 难度：中等

（2007•双柏县）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为    ．

12. 难度：中等

（2007•双柏县）已知点A（m，2）在双曲线上，则m=    ．

13. 难度：中等

（2008•桂林）函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2007•双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=b²；当a＜b时，a⊕b=a．
则当x=2时，（1⊕x）-（3⊕x）的值为    ．

15. 难度：中等

（2009•金华）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是    度．

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•双柏县）化简：

17. 难度：中等

（2007•双柏县）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．

18. 难度：中等

（2007•双柏县）解分式方程：．

19. 难度：中等

（2007•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

（2007•双柏县）已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．

21. 难度：中等

（2007•双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

（2008•大庆）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班		24	24
（2）班	24

（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？

23. 难度：中等

（2007•双柏县）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

24. 难度：中等

（2007•双柏县）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y₁和y₂元．
（1）试分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中画出y₁、y₂的图象；
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

25. 难度：中等

（2007•双柏县）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．