2007年浙江省台州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•台州）抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2008•镇江）图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•台州）数据：10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15

4. 难度：中等

（2007•台州）不等式组的解集为（ ）
A．1≤x＜2
B．x≥1
C．x＜2
D．无解

5. 难度：中等

（2007•台州）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（ ）

A．180°
B．120°
C．90°
D．60°

6. 难度：中等

（2007•台州）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）

A．10个
B．8个
C．6个
D．4个

7. 难度：中等

（2007•台州）据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）
A．12%
B．16%
C．20%
D．25%

8. 难度：中等

（2007•台州）在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x²+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
A．y=2（x+1）²-1
B．y=2x²+3
C．y=-2x²-1
D．y=x²-1

9. 难度：中等

（2007•台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6
B．6，7，2
C．2，6，7
D．7，2，6

10. 难度：中等

（2007•台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO′P′=45°，那么小山的高度CD约为（ ）（注：数据≈1.732，≈1.414供计算时选用）

A．68米
B．70米
C．121米
D．123米

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•台州）计算：（-2a）²=    ．

12. 难度：中等

（2007•台州）反比例函数y=-图象上一个点的坐标是    ．

13. 难度：中等

（2007•台州）如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12cm²，则△DEF的面积为    cm²．

14. 难度：中等

（2007•台州）两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为    ．

15. 难度：中等

（2007•台州）（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有    、    ．（填2个即可）
（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有    、    、    （填3个即可）．

16. 难度：中等

（2007•台州）（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形-椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为    ；
（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa³，则此椭球的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•台州）（1）解不等式：x＞x+1；
（2）计算：（π+1）-+|-|．

18. 难度：中等

（2007•台州）如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：
（1）画△ABC，使A，B，C三点的坐标分别为（3，1），（4，-1），（2，-2）；
（2）画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，连接AA′，BB′．并指出四边形AA′B′B是何种特殊的四边形？

19. 难度：中等

（2007•台州）先化简，再求值：，其中x=-1．

20. 难度：中等

（2007•台州）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

21. 难度：中等

（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

22. 难度：中等

（2013•天水）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间	1小时左右	1.5小时左右	2小时左右	2.5小时左右
人数	50	80	120	50

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

23. 难度：中等

（2007•台州）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最
大？

24. 难度：中等

（2007•台州）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．