2007年浙江省温州市乐清中学保送生综合测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米

2. 难度：中等

（2005•深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A．106元
B．105元
C．118元
D．108元

3. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

（2005•湖州）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＜0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正确的判断是（ ）

A．①②③④
B．④
C．①②③
D．①②④

5. 难度：中等

（2005•四川）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）

A．68πm²
B．72πm²
C．78πm²
D．80πm²

6. 难度：中等

（2005•资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．
B．99!
C．9900
D．2！

7. 难度：中等

（2004•乌鲁木齐）如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

（2004•泰州）给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=的图象上，则m＜n．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

计算：|-|+（）^-1+（2-π）=    ．

10. 难度：中等

（2009•河西区二模）用四个相同的等腰梯形拼成如图所示的四边形ABCD，则∠A=    度．

11. 难度：中等

（2003•辽宁）在半径为1的圆中，弦AB、AC分别和，则∠BAC=    ．

12. 难度：中等

（2006•无锡）已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2004•重庆）如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为    ．

14. 难度：中等

（2004•黑龙江）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（2006•南通）已知A=a+2，B=a²-a+5，C=a²+5a-19，其中a＞2．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）指出A与C哪个大？说明理由．

16. 难度：中等

（2004•潍坊）附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
（3）求△BEC与△BEA的面积之比．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D．
求证：（1）DC=BC；
（2）BC²=AB•DE．

18. 难度：中等

（1999•重庆）如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°
求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．