2007年浙江省温州中学自主招生考试数学试卷（B卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某商店同时卖出两套西服，售出价均为1680元/套，以成本计算，其中一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此时商店（ ）
A．不赔不赚
B．赚372元
C．赚140元
D．赔140元

2. 难度：中等

规定以下运算法则：，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2003•河南）已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将四边ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使每条边的两端异色，若共有3种颜色可供使用（并不要求每种颜色都用上），则不同的涂色方法为（ ）种．
A．6
B．12
C．18
D．24

二、填空题

5. 难度：中等

若周长为1的四边形的四条边的长为a、b、c、d且a≥b≥c≥d，则a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若方程x²-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知△ABC的边AB=3，AC=4，E、D分别是边AB、AC的中点，BD⊥CE．则BC的长是    ．

三、解答题

8. 难度：中等

设a，b，c为方程x³-4x-2=0的三个根，求的值．

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB与⊙O切于点D，AC与⊙O切于点E，BO与DE交于点X，CO与DE交于点Y，点Z是BC的中点．
（1）求证：O、E、X、C四点共圆；
（2）若∠A=60°，求证：△XYZ是等边三角形．