2007年重庆市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•绍兴）2的相反数和绝对值分别是（ ）
A．2，2
B．-2，2
C．-2，-2
D．2，-2

2. 难度：中等

（2007•重庆）计算6m³÷（-3m²）的结果是（ ）
A．-3m
B．-2m
C．2m
D．3m

3. 难度：中等

（2007•重庆）重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（ ）
A．37.3×10⁵万元
B．3.73×10⁶万元
C．0.373×10⁷万元
D．373×10⁴万元

4. 难度：中等

（2007•重庆）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•绍兴）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•常德）已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

（2007•重庆）附加题：用换元法解方程，若设y=x+，则原方程可化为（ ）
A．y²-y+1=0
B．y²+y+1=0
C．y²+y-1=0
D．y²-y-1=0

8. 难度：中等

（2007•重庆）分式方程=1的解为（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=-1
D．x=-2

9. 难度：中等

（2007•重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．20°或100°
B．120°
C．20°或120°
D．36°

10. 难度：中等

（2007•重庆）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

命中环数（单位：环）	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	2	2		1
乙命中相应环数的次数	1	3	1

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
A．甲比乙高
B．甲、乙一样
C．乙比甲高
D．不能确定

11. 难度：中等

（2007•重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

（2007•重庆）计算：3x-5x=    ．

13. 难度：中等

（2008•泸州）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为    度．

14. 难度：中等

（2007•重庆）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-3，1），则k的值为    ．

15. 难度：中等

（2007•重庆）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为    ．

16. 难度：中等

（2007•重庆）若点M（1，2a-1）在第四象限内，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（2007•重庆）已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

18. 难度：中等

（2009•温州）方程（x-1）²=4的解为    ．

19. 难度：中等

（2007•重庆）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为    ．

20. 难度：中等

（2007•重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是    ．

21. 难度：中等

（2007•重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

22. 难度：中等

（2007•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

23. 难度：中等

（2007•重庆）（1）计算：|-1|-+（π-3）+2^-2
（2）解不等式组：

24. 难度：中等

（2007•重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：△ABC≌△DEF．

25. 难度：中等

（2007•重庆）先化简，再求值：÷（x-1-），其中x=．

26. 难度：中等

（2007•重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．

根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有______天，日最高气温为40℃及其以上的天数有______天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：

某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共______元．

27. 难度：中等

（2009•钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m²，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m²地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

28. 难度：中等

（2012•庆阳）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长．

29. 难度：中等

（2008•湘潭）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐  橙  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

30. 难度：中等

（2007•重庆）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=-．