2008-2009学年广东省汕头市金平区下学期初三数学联考试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•广州）方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

2. 难度：中等

（2009•海南）cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•济南）如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（ ）

A．18°
B．30°
C．36°
D．72°

4. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

6. 难度：中等

（2008•大兴安岭）对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

7. 难度：中等

（2009•金平区模拟）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•咸宁）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．

10. 难度：中等

（2007•福州）当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

11. 难度：中等

（2009•金平区模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=2，则sinA=    ．

12. 难度：中等

（2008•白银）抛物线y=x²+x-4与y轴的交点坐标为    ．

13. 难度：中等

（2008•温州）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于    ．

14. 难度：中等

（2009•金平区模拟）如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问：当AB等于    时，这两个直角三角形相似．

三、解答题

15. 难度：中等

（2012•遂宁）计算：-2sin45°+（2-π）-．

16. 难度：中等

（2013•海淀区一模）先化简，再求值：，其中x=3．

17. 难度：中等

（2009•金平区模拟）在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A（1，-4），且过点B（3，0），求该二次函数的解析式．

18. 难度：中等

（2007•佛山）一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号．请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．

19. 难度：中等

（2011•深圳模拟）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m²，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．

20. 难度：中等

（2008•清远）如图，救援人员在地平面的A点，用生命探测仪测得正下方B点有生命迹象，救援队在与A点同一水平面外的C点沿着CB方向挖掘，已知∠ACB=30°，AC=米，若挖掘的速度为2米/小时，几小时后到达B点？

21. 难度：中等

（2008•温州）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．

22. 难度：中等

（2007•金华）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）

23. 难度：中等

（2007•南昌）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

24. 难度：中等

（2008•莆田）阅读理【解析】
如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）
（i）当∠APD=60°时，求点P的坐标；
（ii）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．