2008年安徽省合肥市一中高中入学综合素质测试卷数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•寿光市模拟）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2012•桐乡市三模）定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD（如图），AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB，BC，CD分别切于点E，F，G，则点A与⊙K的距离为（ ）
A．4cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

3. 难度：中等

（2011•镇江模拟）小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min时所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB-BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（-2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．6个

5. 难度：中等

口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．14

二、填空题

6. 难度：中等

（2006•宁波）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=    cm．

7. 难度：中等

按下面的程序运算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，请写出两个符合条件的x的值    （答案不唯一）．

8. 难度：中等

若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=    度．

9. 难度：中等

（2010•东营）将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为    cm³．

10. 难度：中等

如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有    个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．

三、解答题

11. 难度：中等

已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．

12. 难度：中等

（2011•濠江区模拟）在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）．

（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为______时，有PO=PC；
（2）如图②，若直线AB与OC不平行，则在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，
使∠OPC=90°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使得∠OPC=90°，试求出此时y=kx+4中k的值是多少．