2008年福建省三明市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•三明）计算-2^-2的结果是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．-

2. 难度：中等

（2008•三明）2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
A．十分位
B．十万位
C．万位
D．千位

3. 难度：中等

（2008•三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm²，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

4. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

5. 难度：中等

（2008•三明）下列命题：
①4的平方根是2；
②所有的矩形都相似；
③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；
④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．
其中正确的命题共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

（2010•贵港）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2008•三明）-6的绝对值是    ．

8. 难度：中等

（2008•湛江）分解因式：2a²-4ab=    ．

9. 难度：中等

（2008•三明）x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为    ．

10. 难度：中等

（2008•三明）学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵树为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是    ．

11. 难度：中等

（2008•三明）写出含有字母x，y的四次单项式    ．（答案不唯一，只要写出一个）

12. 难度：中等

（2008•三明）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是    ．

13. 难度：中等

（2008•三明）计算：=    ．

14. 难度：中等

（2008•三明）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

15. 难度：中等

（2008•鄂州）在a²□2ab□b²的空格中，任意填上“+”或“-”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为    ．

16. 难度：中等

（2008•三明）把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有    个边长是1的正六边形．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•三明）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a²b÷b，其中a=-，b=2．

18. 难度：中等

（2008•三明）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

（2008•三明）已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）．
（1）求a和k的值；
（2）判断点B（2，-）是否在该反比例函数的图象上．

20. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；
（2）补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）

21. 难度：中等

（2008•三明）阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学
其它	81

（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

22. 难度：中等

（2008•三明）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）

23. 难度：中等

（2008•三明）为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人．问第一次和第二次人均捐款各多少元？

24. 难度：中等

（2008•三明）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．
（1）求证：EF=PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？

25. 难度：中等

（2008•三明）如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．

26. 难度：中等

（2008•三明）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

（2008•三明）附加题：温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分．如果全卷得分低于90分，请继续完成下面试题．
1、计算：2x+3x-4x．
2、如图，在▱ABCD中，∠A=50°，求∠C的度数．