2008年甘肃省白银等9市州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•临夏州）化简：=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•临夏州）2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21 780人．用科学记数法表示21 780为（ ）
A．2.178×10⁵
B．2.178×10⁴
C．21.78×10³
D．217.8×10²

4. 难度：中等

（2008•白银）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）

A．必然事件（必然发生的事件）
B．不可能事件（不可能发生的事件）
C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D．不确定事件（随机事件）

5. 难度：中等

（2009•德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•临夏州）张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（ ）
A．一周支出的总金额
B．一周各项支出的金额
C．一周内各项支出金额占总支出的百分比
D．各项支出金额在一周中的变化情况

7. 难度：中等

（2012•呼伦贝尔）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

8. 难度：中等

（2008•临夏州）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

（2008•白银）高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）

A．5
B．7
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．130°

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•临夏州）若向南走2m记作-2m，则向北走3m，记作    m．

12. 难度：中等

（2008•临夏州）点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是    ．

13. 难度：中等

（2008•临夏州）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为    ．

14. 难度：中等

（2008•白银）抛物线y=x²+x-4与y轴的交点坐标为    ．

15. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=    度．

16. 难度：中等

（2008•临夏州）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是    ．

17. 难度：中等

（2008•临夏州）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（-1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为    ．

18. 难度：中等

（2008•临夏州）如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•白银）化简：．

20. 难度：中等

（2008•临夏州）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图，在①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．

21. 难度：中等

（2008•临夏州）下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为______cm；经过______小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．

22. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）连接AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）
A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四边形．

23. 难度：中等

（2008•临夏州）附加题：某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是______、______；
（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？

24. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．
（1）矩形ABCD的长AB=______mm；
（2）利用图（2）求矩形ABCD的宽AD．（≈1.73，结果精确到0.1mm）

25. 难度：中等

（2008•临夏州）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．

26. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．

27. 难度：中等

（2008•临夏州）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

28. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）当t=______秒或______秒时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

29. 难度：中等

（2008•白银）附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

30. 难度：中等

（2008•白银）附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．