2008年甘肃省甘南州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•甘南州）的倒数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

（2008•甘南州）近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ）
A．13×10⁴人
B．1.3×10⁶人
C．1.3×10⁵人
D．0.13×10⁶人

3. 难度：中等

（2008•甘南州）不等式组的解集为（ ）
A．x≥1
B．1≤x＜2
C．x＜2
D．无解

4. 难度：中等

（2008•甘南州）如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•甘南州）一元二次方程x²-2x+5=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

6. 难度：中等

（2008•甘南州）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•甘南州）下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆
B．菱形
C．正三角形
D．正方形

8. 难度：中等

（2008•甘南州）一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：

尺码	39	40	41	42	43
销售量（件）	6	10	15	13	5

据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．极差

9. 难度：中等

（2008•甘南州）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相垂直

10. 难度：中等

（2008•甘南州）二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

11. 难度：中等

（2008•甘南州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC=，则BM的长为（ ）

A．3
B．5
C．4
D．6

12. 难度：中等

（2008•甘南州）已知直线l：y=-x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（ ）
①点P（2，-1）在直线l上
②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则AB=；
③若a＜-1，且点M（-1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③

二、填空题

13. 难度：中等

（2008•甘南州）将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标是    ．

14. 难度：中等

（2008•甘南州）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是    ．

15. 难度：中等

（2008•甘南州）已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=2：3，则S_△ABC与S_△A1B1C1之比为    ．

16. 难度：中等

（2008•甘南州）小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是    米．

17. 难度：中等

（2009•甘孜州）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

18. 难度：中等

（2008•甘南州）化简-=    ．

19. 难度：中等

（2008•甘南州）等边△ABC的一个顶点的坐标为B（1，0），顶点C与定点B关于y轴对称，则定点A的坐标为    ．

20. 难度：中等

（2008•甘南州）如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有    个三角形．

三、解答题

21. 难度：中等

（2008•甘南州）计算：（2-cos30°）-（-）²+（）^-1+|tan45°|．

22. 难度：中等

（2008•甘南州）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；

步行	骑自行车	坐公共汽车	其他
60

（3）请将条形统计图补充完整．

23. 难度：中等

（2008•甘南州）九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？

24. 难度：中等

（2008•甘南州）已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△CBE≌△ADF；
（2）试判断EB与DF的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

26. 难度：中等

（2008•甘南州）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

27. 难度：中等

（2008•甘南州）如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．
（1）求证：∠E=∠BCF；
（2）求证：BC²=BF•BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，求sin∠AFC．

28. 难度：中等

（2008•甘南州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），⊙P刚好与x轴相切于点A，⊙P交y的正半轴于点B，点C，且BC=4．
（1）求半径PA的长；
（2）求证：四边形CAPB为菱形；
（3）有一开口向下的抛物线过O，A两点，当它的顶点不在直线AB的上方时，求函数表达式的二次项系数a的取值范围．