2008年甘肃省庆阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•庆阳）化简：=（ ）
A．8
B．-8
C．-4
D．4

2. 难度：中等

（2008•庆阳）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•庆阳）两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．相离

4. 难度：中等

（2008•庆阳）下列说法中，正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大

5. 难度：中等

（2008•庆阳）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）

A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

（2009•綦江县）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ）
A．12个
B．9个
C．7个
D．6个

7. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）

A．6.4米
B．7米
C．8米
D．9米

8. 难度：中等

（2008•庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

9. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

10. 难度：中等

（2008•庆阳）若y=ax²+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）

x	-1		1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•庆阳）方程x²=4x的解是    ．

12. 难度：中等

（2009•南平）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是    ．

13. 难度：中等

（2008•庆阳）明天下雨的概率为0.99，是     事件．

14. 难度：中等

（2008•庆阳）二次函数y=x²+4的最小值是    ．

15. 难度：中等

（2008•庆阳）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小    ．

16. 难度：中等

（2008•庆阳）两个相似三角形的面积比S₁：S₂与它们对应高之比h₁：h₂之间的关系为    ．

17. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB的长度为    米．

18. 难度：中等

（2008•庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为    元/平方米．

19. 难度：中等

（2008•庆阳）图中△ABC外接圆的圆心坐标是    ．

20. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2008•庆阳）计算：．

22. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28°≈0.47，tan28°≈0.53）

23. 难度：中等

（2008•庆阳）下图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是______；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）

24. 难度：中等

（2013•营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

25. 难度：中等

（2012•呼伦贝尔）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

27. 难度：中等

（2008•庆阳）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D．已知AD=15mm，DC=24mm，OD=10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中A，B两点的距离（：=26）．

28. 难度：中等

（2012•庆阳）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）
甲超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	5	10	5

乙超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	10	5	10

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

29. 难度：中等

（2008•庆阳）一条抛物线y=x²+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；
（3）⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x²+mx+n，使⊙P与两坐标轴都相切．（要说明平移方法）

30. 难度：中等

（2008•庆阳）附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin²60°+cos²60°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

31. 难度：中等

（2008•庆阳）附加题：对于本试卷第19题：“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”．请再求：
（1）该圆圆心到弦AC的距离；
（2）以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周所得几何体的全面积．（所有表面面积之和）