2008年广东省广州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•宿迁）计算（-2）³所得结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-8
D．8

2. 难度：中等

（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•滨州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（ ）
A．a-b=0
B．a+b=1
C．a+b=0
D．ab=0

5. 难度：中等

（2008•广州）方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

6. 难度：中等

（2010•东营）一次函数y=3x-4的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

（2008•广州）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

8. 难度：中等

（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）

A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

A．P＞R＞S＞Q
B．Q＞S＞P＞R
C．S＞P＞Q＞R
D．S＞P＞R＞Q

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•广州）的倒数是    ．

12. 难度：中等

（2008•广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=    度．

13. 难度：中等

（2008•郴州）函数y=中的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是    cm．

15. 难度：中等

（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是    命题．（填“真”或“假”）

16. 难度：中等

（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•河源）分解因式：a³-ab²．

18. 难度：中等

（2008•广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：

平时
测验1	测验2	测验3	课题学习
成绩	88	72	98	86	90	85

（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．

19. 难度：中等

（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

20. 难度：中等

（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．
求证：四边形AECD是等腰梯形．

21. 难度：中等

（2008•广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．

22. 难度：中等

（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．

23. 难度：中等

（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．

24. 难度：中等

（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：CD²+3CH²是定值．

25. 难度：中等

（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．
（1）当t=4时，求S的值；
（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．