2008年广东省茂名市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•深圳）-的相反数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．-

2. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•茂名）下列运算正确的是（ ）
A．-2²=4
B．2^-2=-4
C．a•a²=a²
D．a+2a=3a

4. 难度：中等

（2008•茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ）
A．球
B．圆锥
C．圆柱
D．正方体

5. 难度：中等

（2008•茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）

A．m
B．m²
C．m+1
D．m-1

6. 难度：中等

（2008•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•茂名）长方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则长方形的周长是（ ）
A．10
B．20
C．24
D．25

8. 难度：中等

（2008•茂名）一组数据3，4，5，a，7的平均数是5，则它的方差是（ ）
A．10
B．6
C．5
D．2

9. 难度：中等

（2008•茂名）已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

（2008•茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•茂名）据最新统计，茂名市户籍人口约为7 020 000人，用科学记数法表示是    人．

12. 难度：中等

（2013•黄石）分解因式：3x²-27=    ．

13. 难度：中等

（2008•茂名）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是    度．

14. 难度：中等

（2008•茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是    元．

全月应纳税所得税额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
…	…

15. 难度：中等

（2008•茂名）有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2008•茂名）计算：

17. 难度：中等

（2008•茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；
（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．

18. 难度：中等

（2008•茂名）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

19. 难度：中等

（2008•茂名）2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？

20. 难度：中等

（2008•茂名）某文具店王经理统计了2008年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；
（2）王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．

21. 难度：中等

（2008•茂名）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°．
（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高；（精确到0.1米；参考数据：≈1.414，≈1.732）
（2）若河宽BC无法度量．则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走a米到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．

22. 难度：中等

（2010•安顺）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

（2008•茂名）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．

24. 难度：中等

（2008•茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

25. 难度：中等

（2008•茂名）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过A（0，-4）、B（x₁，0）、C（x₂，0）三点，且x₂-x₁=5．
（1）求b、c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由．