2008年广东省梅州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和
B．-2和-
C．-2和|-2|
D．和

2. 难度：中等

（2008•梅州）如图的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•梅州）下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．通常情况下，水往低处流
D．上学的路上一定能遇到同班同学

4. 难度：中等

（2008•梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）

A．是正方形
B．是长方形
C．是菱形
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

（2008•梅州）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

（2008•梅州）计算：（）-（-1）=    ．

7. 难度：中等

（2008•梅州）如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=30m，则AB=    m．

8. 难度：中等

（2008•梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=    度．

9. 难度：中等

（2008•梅州）如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=    度．

10. 难度：中等

（2012•辽阳）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2008•梅州）某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示则该班学生年龄的中位数为    岁；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于    ．

年龄	14岁	15岁	16岁	17岁
人数	7	20	16	7

12. 难度：中等

（2008•梅州）已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2），则m=    ；k=    ；它们的另一个交点坐标是    ．

13. 难度：中等

（2008•梅州）观察下列等式：
1、3²-1²=4×2；
2、4²-2²=4×3；
3、5²-3²=4×4；
4、（ ）²-（ ）²=（ ）×（ ）；
…
则第4个等式为    ，第n个等式为    ．（n是正整数）

三、解答题

14. 难度：中等

（2008•梅州）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．
（1）AC的长等于______

15. 难度：中等

（2008•梅州）如图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是______年；
（2）在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌______枚；
（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为______枚．

16. 难度：中等

（2008•梅州）解分式方程：

17. 难度：中等

（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

18. 难度：中等

（2008•梅州）如图，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．

19. 难度：中等

（2008•梅州）如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．

20. 难度：中等

（2008•梅州）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

21. 难度：中等

（2008•梅州）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

22. 难度：中等

（2008•梅州）“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	100

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．

23. 难度：中等

（2008•梅州）如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）