2008年广东省清远市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2008•清远）四川汶川地震发生后，我市市民发扬“一方有难，八方支援”的爱心行动，积极捐款，捐物，到5月28日止，累计捐款达6 012万元人民币，将6 012用科学记数法表示为（ ）
A．6.012×10²
B．6.012×10³
C．60.12×10³
D．0.6012×10³

3. 难度：中等

（2008•清远）下列运算正确的是（ ）
A．5³+5³=5⁶
B．5⁵÷5⁵=0
C．5⁷×5⁷=5⁴⁹
D．5⁹×5⁹=5¹⁸

4. 难度：中等

（2008•清远）点（2，3）在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

5. 难度：中等

（2008•清远）方程（x+3）（x-2）=0的解是（ ）
A．x₁=3，x₂=2
B．x₁=-3，x₂=2
C．x₁=3，x₂=-2
D．x₁=-3，x₂=-2

6. 难度：中等

（2011•成都）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•清远）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（ ）

A．60°
B．30°
C．80°
D．20°

9. 难度：中等

（2008•清远）已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•清远）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（ ）

A．10
B．5
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•清远）计算：=    ．

12. 难度：中等

（2008•清远）分解因式：2x²-3x=    ．

13. 难度：中等

（2008•清远）冰箱里有三种饮料：2瓶可口可乐，1瓶普通汽水，3瓶桔子水，那么从冰箱里随机取一瓶饮料，取到可口可乐的概率是    ．

14. 难度：中等

（2008•清远）计算：（π-3）+2^-1=    ．

15. 难度：中等

（2008•清远）如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=    度．

16. 难度：中等

（2008•清远）如图，点O是⊙O的圆心，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，弦AB=2cm，则△OAB的周长是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•清远）先化简，再求值：（a-b）²-a（a-2b），其中a=2，b=1．

18. 难度：中等

（2008•清远）如图，△AOB中，顶点A，B，O均在格点上，画出△AOB绕点O旋转180°后的三角形．（不要求写作法，证明，但要注明结果）

19. 难度：中等

（2008•清远）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

（2008•清远）如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．

21. 难度：中等

（2008•清远）如图，救援人员在地平面的A点，用生命探测仪测得正下方B点有生命迹象，救援队在与A点同一水平面外的C点沿着CB方向挖掘，已知∠ACB=30°，AC=米，若挖掘的速度为2米/小时，几小时后到达B点？

22. 难度：中等

（2008•清远）已知二次函数y=x²+2x+c的图象经过点（1，-5）．
（1）求c的值；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标．

23. 难度：中等

（2008•清远）下面图表是某班学生年龄段分布统计表和统计图，根据图表提供的信息，回答问题：
（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；

年龄/岁	14	15	16	17	合计
频数	6	15	27		51

（2）求出该班学生年龄段的众数和中位数．

24. 难度：中等

（2008•清远）已知直线y=-x+1与双曲线y=交于A点，且A点的纵坐标为2，求双曲线的解析式．

25. 难度：中等

（2008•清远）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）在不添加辅助线的情况下，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给予证明．

26. 难度：中等

（2008•清远）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．

27. 难度：中等

（2008•清远）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：
甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；
乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．
（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；
（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？

28. 难度：中等

（2008•清远）如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）
（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；
（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）