2008年广东省肇庆市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•肇庆）一个正方体的面共有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．6个

2. 难度：中等

（2008•肇庆）数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6

3. 难度：中等

（2012•连云港）-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•肇庆）一个正方形的对称轴共有（ ）
A．1条
B．2条
C．4条
D．无数条

5. 难度：中等

（2008•肇庆）若a=b-3，则b-a的值是（ ）
A．3
B．-3
C．0
D．6

6. 难度：中等

（2008•肇庆）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

（2009•安顺）如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）

A．圆
B．圆柱
C．梯形
D．矩形

8. 难度：中等

（2008•肇庆）下列式子正确的是（ ）
A．a²＞0
B．a²≥0
C．a+1＞1
D．a-1＞1

9. 难度：中等

（2008•肇庆）在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

（2008•肇庆）从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n=（ ）
A．54
B．52
C．10
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•湘潭）分解因式：x²-2x+1=    ．

12. 难度：中等

（2008•肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可）    ．

13. 难度：中等

（2008•肇庆）圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为    cm．

14. 难度：中等

（2008•肇庆）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是    cm．

15. 难度：中等

（2008•肇庆）已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，观察上面规律，试猜2²⁰⁰⁸的末位数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2008•肇庆）计算：（）-|1-|+2^-1

17. 难度：中等

（2008•肇庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值．

18. 难度：中等

（2008•肇庆）解不等式：10x-3（20-x）≥70

19. 难度：中等

（2008•肇庆）如图，E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点．
（1）图中有多少个三角形？
（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明．

20. 难度：中等

（2008•肇庆）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．

21. 难度：中等

（2008•肇庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证：AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长．

22. 难度：中等

（2008•肇庆）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．

23. 难度：中等

（2008•肇庆）在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：

甲	10	10.1	9.6	9.8	10.2	8.8	10.4	9.8	10.1	9.2
乙	9.7	10.1	10	9.9	8.9	9.6	9.6	10.3	10.2	9.7

（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？
（2）哪位运动员的发挥比较稳定？
（参考数据：0.2²+0.3²+0.2²+0.4²+1²+0.6²+0.3²+0.6²=2.14，0.1²+0.3²+0.2²+0.1²+0.9²+0.2²+0.2²+0.5²+0.4²+0.1²=1.46）

24. 难度：中等

（2008•肇庆）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：AE=CE；
（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若（n＞0），求sin∠CAB．

25. 难度：中等

（2008•肇庆）已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y₁，y₂，y₃，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．