2008年广西贵港市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•贵港）下列计算正确的是（ ）
A．3=0
B．2²×3²=2⁶
C．（3²）³=3⁵
D．2^-2=

2. 难度：中等

（2008•贵港）用科学记数法表示的数1.2×10³，则这个数的原数是（ ）
A．1200
B．20
C．12
D．12000

3. 难度：中等

（2008•贵港）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

4. 难度：中等

（2008•贵港）某班级想举办一次书法比赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•贵港）如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（ ）

A．52°
B．76°
C．26°
D．128°

6. 难度：中等

（2008•贵港）要由抛物线y=2x²得到抛物线y=2（x-1）²+3，则抛物线y=2x²必须（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

7. 难度：中等

（2008•贵港）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（ ）
A．40°
B．60°或120°
C．120°
D．120°或40°

8. 难度：中等

（2008•贵港）如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为（ ）

A．
B．
C．2-
D．-1

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•贵港）计算：-（-1）=    ．

10. 难度：中等

（2008•贵港）在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，则∠C=    度．

11. 难度：中等

（2008•贵港）当    时，分式有意义．

12. 难度：中等

（2010•崇左）若函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值是    ．

13. 难度：中等

（2008•贵港）若：，则x+y=    ．

14. 难度：中等

（2008•贵港）如果等腰三角形两边长分别是3和6，那么第三边的长是    ．

15. 难度：中等

（2008•贵港）如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，若OE=4，∠AOB=60°，则DE=    ．

16. 难度：中等

（2008•贵港）如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=2，∠A=45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则顶点C经过的路线长为    ．

17. 难度：中等

（2008•贵港）如图所示，大圆O与小圆O₁相切于点A，大圆的弦CD与小圆相切于点E，且CD∥AB，若CD=2cm，则阴影部分的面积S_阴影=    cm²．

18. 难度：中等

（2008•贵港）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•贵港）（1）计算：+（2008-）-tan45°+|-3|；
（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

（2008•贵港）用白纸剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形．用信封A装若干个正三角形、信封B装若干个正方形、信封C装若干个正五边形、信封D装若干个正六边形．将信封A、B、C、D（信封的大小、颜色、质地完全相同）装入不透明的袋子中．
（1）随机摸出一个信封，求该信封所装正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率；
（2）随机摸出一个信封不放回，接着再随机摸出一个信封，求同时用这两次摸出信封中的两种正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率？（用列表法或树形图法解答）

21. 难度：中等

（2008•贵港）某工人现在平均每天比原计划多生产5个机器零件，现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？

22. 难度：中等

（2008•贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点．连接AF并延长，交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长．

23. 难度：中等

（2008•贵港）如图所示，一次函数y=x+m和反比例函数y=（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．
（1）求a的值及这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

24. 难度：中等

（2008•贵港）我市某初中今年5月19日举办了一次“一方有难，八方支援，为四川灾区人民献爱心”的自愿捐款活动，学校对已捐款学生人数及捐款金额情况进行了调查．图①表示的是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比；图②是学校对学生的捐款金额情况进行抽样调查并根据所得数据绘制的统计图．

（1）该学校对多少名学生的捐款金额情况进行了抽样调查？
（2）抽样调查得到的这组数据的中位数、众数各是多少元？
（3）若该校九年级共有500名学生捐款，估计该校学生捐款总金额大约多少元？

25. 难度：中等

（2008•贵港）已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：AD=BD；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=，求DE的长．

26. 难度：中等

（2008•贵港）已知一元二次方程x²-4x-5=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分别是抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k＞0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（）]．