2008年广西桂林市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•桂林）在下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．π
C．-4
D．

2. 难度：中等

（2008•泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•桂林）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②平行四边形的对角线互相垂直平分；③若|x|=2，则x=2；④圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是（ ）
A．①④
B．①③
C．②④
D．①②

4. 难度：中等

（2008•桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm²，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．64cm
B．8cm
C．2cm
D．cm

5. 难度：中等

（2008•桂林）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）

A．A
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•桂林）在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•桂林）如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（ ）

A．
B．3
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•桂林）如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作    米．

10. 难度：中等

（2008•桂林）比较大小：3    ．

11. 难度：中等

（2008•桂林）温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将达到1562亿元，用科学记数法表示为    亿元．

12. 难度：中等

（2008•桂林）已知△ABC中，BC=10cm，D、E分别为AB、AC中点，则DE=    cm．

13. 难度：中等

（2008•桂林）数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是    ．

14. 难度：中等

（2008•桂林）如图，∠ACD=155°，∠B=35°，则∠A=    度．

15. 难度：中等

（2008•桂林）函数中，自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2008•桂林）某物业公司对本小区七户居民2007年全年用电量进行统计，每户每月平均用电量（单位：度）分别是：56，58，60，56，56，68，74．这七户居民每户每月平均用电量的众数是    度．

17. 难度：中等

（2008•桂林）一元二次方程x²-2x-1=0的根是    ．

18. 难度：中等

（2008•桂林）两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分面积为    ．

19. 难度：中等

（2008•桂林）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为    ．

20. 难度：中等

（2008•桂林）如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2008•桂林）计算：（2008）+（）^-1-cos45°．

22. 难度：中等

（2008•桂林）有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？

23. 难度：中等

（2008•桂林）已知：△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD．
（1）在CD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AE，求证：CD=AE．

24. 难度：中等

（2008•桂林）为迎接北京2008年奥运会的召开，市团委学举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学生自愿报名和学校选拔，共选出了25名选手参赛，比赛成绩如下：满分100分）：84，87，95，98，100，88，78，92，83，89，94，81，86，97，94，76，82，80，91，93，96，99，88，94，100．校团委按5分的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表：

成绩段	75.5～80.5	80.5～85.5	85.5～90.5	90.5～95.5	95.5～100.5
频数	3	4	5	7	b
频率	a	0.16	0.20	0.28	0.24

（1）求a、b的值；
（2）如果95分以上（含95分）为一等奖，请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比．

25. 难度：中等

（2008•桂林）桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO=1米，FG=2米．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）求柱子AD的高度．

26. 难度：中等

（2008•桂林）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．
（1）求阴影部分的面积S（π取3）；
（2）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？

27. 难度：中等

（2008•桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

28. 难度：中等

（2008•桂林）正方形ABCD的边长为4，BE∥AC交DC的延长线于E．
（1）如图1，连接AE，求△AED的面积．
（2）如图2，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连接AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由．
（3）如图3，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式．