2008年广西玉林市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•防城港）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．-3
B．10
C．0
D．-2

2. 难度：中等

（2008•防城港）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10^-5
B．0.156×10⁵
C．1.56×10^-6
D．1.56×10⁶

3. 难度：中等

（2008•防城港）甲、乙两人进行射击比赛，已知_甲=79.8（环），_乙=79.8（环），S²_甲=2.31，S²_乙=2.36，则谁的比赛成绩波动大（ ）
A．甲波动大
B．乙波动大
C．甲和乙一样
D．不能确定

4. 难度：中等

（2008•防城港）矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角

5. 难度：中等

（2008•防城港）下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（ ）
A．y=-2x-1
B．у=-2x+1
C．у=2x-1
D．у=2x+1

6. 难度：中等

（2008•防城港）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A．
B．
C．×（1+）=
D．

7. 难度：中等

（2008•防城港）有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到A点处共走的路程是（ ）

A．24米
B．48米
C．15米
D．30米

8. 难度：中等

（2008•防城港）下列命题中：
①如果a＜b，那么ac²＜bc²；
②关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a＜1；
③若是自然数，则满足条件的正整数x有4个．
正确的命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•防城港）计算：|-9|=    ．

10. 难度：中等

（2008•防城港）在平面直角坐标系中，原点的坐标为    ．

11. 难度：中等

（2008•防城港）比较大小：    33.3．

12. 难度：中等

（2008•防城港）计算：5×（-3）+6÷（-2）=    ．

13. 难度：中等

（2008•防城港）已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的中点，BC=12，则DE=    ．

14. 难度：中等

（2008•防城港）如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是    ．

15. 难度：中等

（2008•防城港）不等式组的解集是    ．

16. 难度：中等

（2008•防城港）在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是    ．

17. 难度：中等

（2008•防城港）如图在⊙O中，弦AB、CD交于点P，如果CP=6，DP=3，AB=11，则AP=    ．

18. 难度：中等

（2008•防城港）如图，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB₁C₁，若BC=1，AB=2，则∠CAB₁的度数是    度．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•防城港）计算：．

20. 难度：中等

（2008•防城港）把分式化成两个分式的乘积的形式．

21. 难度：中等

（2008•防城港）某旅游景点的商店对“十•一”当天A、B、C三个品种的旅游记念品销售情况进行了统计，制了如图1、如图2所示的统计图，根据图中信息填空或解答下列问题：
（1）品种A的数量是______个，品种B的数量是______个；
（2）在A、B、C三个品种中，众数落在品种______；
（3）计算品种B的概率以及它的圆心角的度数．

22. 难度：中等

（2008•防城港）如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC．求证：EC=FC．

23. 难度：中等

（2008•防城港）已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：
（1）当x为何值时，y=430？
（2）当x为何值时，y=z？

x	y	z
…	…	…
3	30×3+70	2×1×8
4	30×4+70	2×2×9
5	30×5+70	2×3×10
6	30×6+70	2×4×11
…	…	…

24. 难度：中等

（2008•防城港）如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点A作⊙O的切线交BC的延长线，直径BG的延长线分别为点E、F，
（1）求证：△BEF是直角三角形；
（2）若=，求线段AE的长．

25. 难度：中等

（2008•防城港）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=m，与点B的水平距离CF=2m．
（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围．
（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．
（3）小明从点B滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离d．

26. 难度：中等

（2008•防城港）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．动点E从点B出发，沿射线BA以每秒3个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，三点C、E、F共线；
（2）设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系（要求写出t的取值范围）；并求当S取最大值时tan∠BEF的值；
（3）求当t为何值时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？