2008年贵州省铜仁地区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•铜仁地区）下列计算中，正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=2x¹⁰
B．（3xy）³=9x³y³
C．
D．（-x）⁵（-x²）=-x¹⁰

2. 难度：中等

（2008•铜仁地区）下列说法错误的是（ ）
A．已知一次函数的图象经过两点A（5，0），B（0，5），则这个函数的解析式是y=-x+5
B．反比例函数的图象经过点（1，2）
C．函数y=3x中，y随着x的增大而减小
D．抛物线y=x²-2x+1的对称轴是x=1

3. 难度：中等

（2008•铜仁地区）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•铜仁地区）已知y=ax²+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（ ）

A．第一，二，三象限
B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限
D．第一，三，四象限

5. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，2）

6. 难度：中等

（2008•铜仁地区）已知（m-1）x²+2mx+（m-1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜且m≠1
C．m＞且m≠1
D．＜m＜1

7. 难度：中等

（2009•梧州）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
A．圆
B．正六边形
C．正方形
D．等边三角形

8. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，DE∥AB，AC=3AD，S_△ABC=5，则四边形ABED的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，是甲乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（ ）
A．S²_甲等于S²_乙
B．S²_甲小于S²_乙
C．S²_甲大于S²_乙
D．不能够确定

10. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）

A．28
B．32
C．18
D．25

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•铜仁地区）0.0001的平方根是    ．

12. 难度：中等

（2008•铜仁地区）设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数    ．

13. 难度：中等

（2008•铜仁地区）在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2008•铜仁地区）观察如下等式：，，，，根据以上规律，得出=    ．

15. 难度：中等

（2008•铜仁地区）数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪20m，（即DC=20m），则塔身AD的高为    米．

16. 难度：中等

（2008•铜仁地区）有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花色：红桃，梅花，方块，黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是    ．

17. 难度：中等

（2008•铜仁地区）已知⊙O₁和⊙O₂内切，且圆心距为10cm，若⊙O₁的半径为3cm，则⊙O₂的半径为    cm．

18. 难度：中等

（2008•铜仁地区）设一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程之间有如下的关系：x₁+x₂=，x₁x₂=．请根据这种关系填空：已知x₁，x₂是2x²+5x+4=0的两个实数根，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•铜仁地区）（1）计算：|1-3|-（1-）+sin45°•；
（2）已知x²+x=1，求2x³+x²-3x-8．

20. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD的中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线．

21. 难度：中等

（2008•铜仁地区）通过对全区2004年至2006年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？
（2）这三年中平均每年接待游客多少人？

22. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABL，求证：△ANM≌△ALM．

23. 难度：中等

（2008•铜仁地区）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为吸引更多游客，除保留原来的售票方法外，还推出了一种：购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张150元，持票者每次进入公园时无需再购买门票，B类年票每张80元，持票者每次进公园时需再购每次3元的门票，C类年票每张50元，持票者每次进公园时需再购买每次5元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用120元，花在进公园门票上，试通过计算，找出可使进入公园的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该公园时，至少超过多少次，购买A类年票最合算．

24. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．

25. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．