2008年贵州省遵义市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•呼和浩特）-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

（2008•遵义）5月12日四川汶川发生8.0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关，中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15.14亿元，将15.14亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.1514×10¹⁰
B．0.514×10⁹
C．1.514×10⁹
D．1.514×10¹⁰

3. 难度：中等

（2008•遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A．点P
B．点Q
C．点M
D．点N

4. 难度：中等

（2008•遵义）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（ ）
A．60°
B．50°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

（2008•遵义）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（ ）

A．
B．
C．4
D．

6. 难度：中等

（2008•遵义）如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）

A．奥
B．运
C．圣
D．火

7. 难度：中等

（2008•遵义）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）

节水量（单位：吨）	0.5	1	1.5	2
同学数（人）	2	3	4	1

A．180吨
B．200吨
C．216吨
D．360吨

8. 难度：中等

（2008•遵义）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm²，那么矩形ABCD的面积是（ ）

A．21cm²
B．16cm²
C．24cm²
D．9cm²

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•遵义）计算：（-2a）²÷a=    ．

10. 难度：中等

（2008•遵义）如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

11. 难度：中等

（2009•郴州）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件    （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

12. 难度：中等

（2008•遵义）东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是    cm．

13. 难度：中等

（2008•遵义）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称：    ．（只写一个）

14. 难度：中等

（2008•遵义）若|a-2|+=0，则a²-b=    ．

15. 难度：中等

（2008•辽宁）一元二次方程x²-2x+1=0的根为    ．

16. 难度：中等

（2008•遵义）如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b=    ．

17. 难度：中等

（2008•遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是    ．

18. 难度：中等

（2008•遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•遵义）现有三个多项式：a²+a-4，a²+5a+4，a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

20. 难度：中等

（2008•遵义）小敏让小惠做这样一道题：“当x=2+7时，求的值”，小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这道题吗？请写出具体的过程．

21. 难度：中等

（2008•遵义）今年6月奥运圣火将在历史名城遵义传递，为迎接奥运圣火的到来，我市某中学积极组织学生开展体育活动，为此，该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制如下统计图．（图（1）、图（2））
根据统计图（1）、图（2）提供的信息，解答下列问题：

（1）参加问卷调查的学生有______名；
（2）将核计图（1）中“足球”部分补充完整；
（3）在统计图（2）中，“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若全校共有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生有______名．

22. 难度：中等

（2008•遵义）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

23. 难度：中等

（2008•遵义）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（）^-1，|-3|，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）两人抽取的卡片上的数是|-3|的概率是______．
（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

24. 难度：中等

（2008•遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

25. 难度：中等

（2008•遵义）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元，已知在降价前销售收入Y（元）与销售重量X（千克）之间成正比例关系，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求降价前销售收入Y（元）与售出草莓重量X（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；
（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？

26. 难度：中等

（2008•遵义）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

27. 难度：中等

（2008•遵义）如图（1）所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂两个三角形（如图（2）所示），将△AB₁D₁沿直线AB₁方向移动（点B₂始终在AB₁上，AB₁与CD₂始终保持平行），当点A与B₂重合时停止平移，在平移过程中，AD₁与B₂D₂交于点E，B₂C与B₁D₁交于点F，
（1）当△AB₁D₁平移到图（3）的位置时，试判断四边形B₂FD₁E是什么四边形？并证明你的结论；
（2）设平移距离B₂B₁为x，四边形B₂FD₁E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B₂FD₁E的面积的最大值；
（3）连接B₁C（请在图（3）中画出）．当平移距离B₂B₁的值是多少时，△B₁B₂F与△B₁CF相似？