2008年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•哈尔滨）某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A．-2℃
B．8℃
C．-8℃
D．2℃

2. 难度：中等

（2008•哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．x²÷x=x²
C．x³-x²=
D．x•x²=x³

3. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．球

5. 难度：中等

（2012•雅安）9的平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．81

6. 难度：中等

（2008•哈尔滨）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

7. 难度：中等

（2008•哈尔滨）如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）

A．4000πcm²
B．3600πcm²
C．2000πcm²
D．1000πcm²

8. 难度：中等

（2008•哈尔滨）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k≥2
C．k≤2
D．k＜2

9. 难度：中等

（2009•西藏）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•哈尔滨）太阳的半径约是69 660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是    千米．

12. 难度：中等

（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2008•哈尔滨）把多项式2mx²-4mxy+2my²分解因式的结果是    ．

14. 难度：中等

（2008•哈尔滨）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是    ．

15. 难度：中等

（2008•哈尔滨）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是    ．

16. 难度：中等

（2008•哈尔滨）2008年7月1日是星期二，那么2008年7月16日是星期    ．

17. 难度：中等

（2008•哈尔滨）观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有    个★．

18. 难度：中等

（2008•哈尔滨）己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是    ．

19. 难度：中等

（2008•哈尔滨）若x=1是一元二次方程x²+x+c=0的一个解，则c²=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（2008•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°-2cos60°．

21. 难度：中等

（2008•哈尔滨）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；并写出点C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．

22. 难度：中等

（2008•哈尔滨）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？

23. 难度：中等

（2008•哈尔滨）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．
求证：OA=OD．

24. 难度：中等

（2008•哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．

25. 难度：中等

（2008•哈尔滨）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？

26. 难度：中等

（2008•哈尔滨）如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．
要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；
（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．

27. 难度：中等

（2008•哈尔滨）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

28. 难度：中等

（2008•哈尔滨）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

29. 难度：中等

（2008•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A´B´相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．