2008年江苏省常州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•常州）下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•自贡）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-5
B．x＜-5
C．x≠-5
D．x≥-5

3. 难度：中等

（2008•常州）若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（ ）
A．-1
B．3
C．0
D．-3

4. 难度：中等

（2008•常州）在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（ ）
A．方差
B．平均数
C．频率分布
D．众数

5. 难度：中等

（2008•常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．正方形
C．平行四边形
D．矩形

6. 难度：中等

（2008•常州）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•常州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（ ）

A．8cm
B．12cm
C．11cm
D．10cm

8. 难度：中等

（2008•常州）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

9. 难度：中等

（2008•常州）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
（1）他们都骑行了20km；
（2）乙在途中停留了0.5h；
（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度＜乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

10. 难度：中等

（2008•常州）-3的相反数是    ，-的绝对值是    ，2^-1=    ．

11. 难度：中等

（2008•常州）点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为    ，关于原点对称的点的坐标为    ．

12. 难度：中等

（2008•常州）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35°，则∠DEB=    度，∠ADE=    度．

13. 难度：中等

（2008•常州）已知一组数据为5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是    ，平均数是    ．

14. 难度：中等

（2008•常州）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是    cm²，扇形的圆心角为    度．

15. 难度：中等

（2008•常州）过反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点分别作x，y轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是    ；若点A（-3，m）在这个反比例函数的图象上，则m=    ．

16. 难度：中等

（2008•常州）已知二次函数y=-x²+2x+c的部分图象如图所示，则c=    ；当x    时，y随x的增大而减小．

17. 难度：中等

（2008•常州）若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的    倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的    倍；若将棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体切成n³个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的    倍．

三、解答题

18. 难度：中等

（2008•常州）化简：（1）；
（2）．

19. 难度：中等

（2008•常州）解方程（组）：
（1）；（2）．

20. 难度：中等

（2008•常州）为了解九年级女生身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画出了部分频数分布直方图（图、表如下）：
根据以上图表，回答下列问题：
（1）M=______，m=______，N=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图．

分组	频数	频率
145.5～149.5	3	0.05
149.5～153.5	9	0.15
153.5～157.5	15	0.25
157.5～161.5	18	n
161.5～165.5	9	0.15
165.5～169.5	m	0.10
合计	M	N

21. 难度：中等

（2008•常州）小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛，但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的方法是：把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中（这些球除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，如果两次都摸出相同颜色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛．问小敏的这个方法对双方公平吗？请说明理由．

22. 难度：中等

（2008•常州）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
求证：BC=DE．

23. 难度：中等

（2008•常州）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

24. 难度：中等

（2008•常州）已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）在所给网格中按下列要求画图：
①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O），使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-4，0）、C（-1，3）、D（-5，1）；
②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A′B′C′D′，再把四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；
（2）写出点C″、D″的坐标；
（3）请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．

25. 难度：中等

（2008•常州）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张．打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长．

26. 难度：中等

（2008•常州）如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O．同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．
（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

27. 难度：中等

（2008•常州）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？

分配数额（单位：万元）
帐篷费用	教学设备费用
第1所学校	5	剩余款的
第2所学校	10	再剩余款的
第3所学校	15	再剩余款的
…	…	…
第（n-1）所学校	5（n-1）	再剩余款的
第n所学校	5n	0

28. 难度：中等

（2008•常州）如图，抛物线y=x²+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．
（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当≤S≤时，求x的取值范围．