2008年江苏省连云港市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•连云港）计算-2+3的值是（ ）
A．-5
B．-1
C．1
D．5

2. 难度：中等

（2010•温州）计算a²•a⁴的结果是（ ）
A．a⁸
B．a⁶
C．a⁴
D．a²

3. 难度：中等

（2008•连云港）据《连云港日报》报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1，2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．4.296×10⁷
B．4.296×10⁸
C．4.296×10⁹
D．4.296×10¹⁰

4. 难度：中等

（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

5. 难度：中等

（2008•连云港）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）

A．a+b＞0
B．a-b＜0
C．ab＞0
D．＜0

6. 难度：中等

（2008•连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．棱锥

7. 难度：中等

（2008•连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•连云港）已知某反比例函数的图象经过点（m，n），则它一定也经过点（ ）
A．（m，-n）
B．（n，m）
C．（-m，n）
D．（|m|，|n|）

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•连云港）如果2a-18=0，那么a的算术平方根是    ．

10. 难度：中等

（2008•连云港）当s=t+时，代数式s²-2st+t²的值为    ．

11. 难度：中等

（2008•连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=    ．

12. 难度：中等

（2008•连云港）若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为12，则这个分式可以是    ．（写出一个即可，答案不唯一）

13. 难度：中等

（2008•连云港）不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

（2008•连云港）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75cm，OD=50cm．若撑杆下端点A，B所在直线平行于上端点C，D所在直线，且AB=90cm，则CD=    cm．

15. 难度：中等

（2008•连云港）如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为    cm．
（结果精确到0.1cm．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，π≈3.142）

16. 难度：中等

（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•连云港）（1）计算：；
（2）解方程：x²+4x-1=0．

18. 难度：中等

（2008•连云港）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．

19. 难度：中等

（2008•连云港）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

20. 难度：中等

（2008•连云港）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

21. 难度：中等

（2008•连云港）某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比．
（1）求与t=4相对应的y值；
（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；
（3）请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间．

22. 难度：中等

（2008•连云港）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

23. 难度：中等

（2008•连云港）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：

		A地	B地
甲市	4	7
乙市	3	5
所急需帐篷数（单位：千顶）		9	5

请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．

24. 难度：中等

（2008•连云港）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．
（1）求直线AC所对应的函数关系式；
（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2008•连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）
（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．