2008年江苏省宿迁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．a³a²=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．2a+3a²=5a³
D．3a²÷2a=a³

2. 难度：中等

（2008•宿迁）某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（ ）
A．41×10⁸元
B．4.1×10⁹元
C．4.2×10⁹元
D．41.7×10⁸元

3. 难度：中等

（2008•宿迁）有一实物如图，那么它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•宿迁）下列事件是确定事件的是（ ）
A．2008年8月8日北京会下雨
B．任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．2008年2月有29天
D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯

5. 难度：中等

（2008•宿迁）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．平行四边形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

（2008•宿迁）已知a为锐角，且sin（a-10°）=，则a等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

7. 难度：中等

（2008•宿迁）在平面直角坐标系中，函数y=-x-1与y=-的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•宿迁）用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（ ）

A．2
B．4
C．5
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•宿迁）=    ．

10. 难度：中等

（2008•宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是    ．

11. 难度：中等

（2013•达州）分解因式：x³-9x=    ．

12. 难度：中等

（2013•崇左）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为    ．

13. 难度：中等

（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2008•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是    ．

15. 难度：中等

（2008•宿迁）已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是    ．

16. 难度：中等

（2008•宿迁）已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p=    ．

17. 难度：中等

（2008•宿迁）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为    cm．

18. 难度：中等

（2008•宿迁）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“×”为：（a，b）×（c，d）=（ac，bd）；运算“+”为：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）．设p，q都是实数，若（1，2）×（p，q）=（2，-4），则（1，2）+（p，q）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•宿迁）解方程组：．

20. 难度：中等

（2008•宿迁）先化简，再求值：÷-，其中a=-2．

21. 难度：中等

（2008•宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

22. 难度：中等

（2008•宿迁）红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的40%．小明还绘制了频数分布直方图．
（1）请求出小明所在班级同学的人数；
（2）本次捐款的中位数是______元；
（3）请补齐频数分布直方图．

23. 难度：中等

（2008•宿迁）如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．
（1）求证：∠CBN=∠CDB；
（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长．

24. 难度：中等

（2008•宿迁）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2008•宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

26. 难度：中等

（2008•宿迁）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．
（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？

27. 难度：中等

（2008•宿迁）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动．
（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．