2009年3月湖北省随州市十校联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•随州模拟）今年1月份，我市最低气温为-2℃，最高气温为6℃，那么1月份我市最高气温比最低气温高（ ）
A．6℃
B．8℃
C．4℃
D．-8℃

2. 难度：中等

（2008•淮安）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

3. 难度：中等

（2009•随州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•随州模拟）若关于x的方程x²-ax=0有一个根是1，则方程的另一根为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-a

5. 难度：中等

（2009•湘潭）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≤-3
C．x≥3
D．x≤3

6. 难度：中等

（2009•随州模拟）如图，把一等腰梯形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，若∠AED'=20°，则∠EFB的度数等于（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

7. 难度：中等

（2009•随州模拟）某工艺品由一个长方体和球组成（如图），则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2006•南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•莱芜）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

10. 难度：中等

（2009•安顺）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•莱芜）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为    人．（保留3个有效数字）

12. 难度：中等

（2002•大连）某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为    千克，估计这200棵果树的总产量约为    千克．

13. 难度：中等

（2009•南安市质检）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位中心，OD=OD′，则A′B′：AB=    ．（以比例形式表示）

14. 难度：中等

（2009•随州模拟）如图，P是反比例函数y=（x＜0）图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=    ．

15. 难度：中等

（2006•昆明）观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中小圆圈的个数为m，则m=    ．（用含n的代数式表示）

16. 难度：中等

（2006•莱芜）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．

18. 难度：中等

（2009•随州模拟）如图，要测量河两岸相对的两点A和B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，再作BF的垂线DE，使A、C、E三点在同一直线上．
（1）若CD=BC，这时测得DE的长就是AB的距离，为什么？
（2）若CD≠BC，量得BC=10米、CD=20米、DE=30米，你能求出A、B间的距离吗？

19. 难度：中等

（2008•镇江）5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？

20. 难度：中等

（2008•深圳）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？
（2）补全条形统计图；
（3）写出A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数；
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．

21. 难度：中等

（2008•广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

22. 难度：中等

（2009•随州模拟）如图P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，请探索α与β的关系并证明．

23. 难度：中等

（2008•南通）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？

24. 难度：中等

（2009•随州模拟）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨水果获得利润（百元）	a	16	10

设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若水果A每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系a=x+12.5，要使这次组织销售的利润最大，应选用哪种方案？

25. 难度：中等

（2009•随州模拟）如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a（x-2）²-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．连接BP并延长交y轴于点D．连接AP，△APB为等腰直角三角形．

（1）求a的值和点P、C、D的坐标；
（2）连接BC、AC、AD．将△BCD绕点线段CD上一点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S．
①当点E在（0，1）时，在图中画出旋转后的三角形，并出求S；
②当点E在线段CD（端点C、D除外）上运动时，设E（0，b），用含b的代数式表示S，并判断当b为何值时，重叠部分的面积最大，写出最大值．