2009年5月湖北省随州市广水市十校联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）2009春年某省全面实施义务教育经费保障机制，全面免除农村约2 320 000名学生的学杂费，2 320 000用科学记数法表示为（ ）
A．232×10⁶
B．2×10⁶
C．0.232×10⁷
D．2.32×10⁶

2. 难度：中等

（2007•安顺）如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．=
C．a⁵÷a⁵=a
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

（2009•德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）如图，△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF等于（ ）

A．80°
B．110°
C．130°
D．140°

6. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）我校四月份的体育中考测试中，其中有一小组的八位同学得分（满分30分）分别为：29，27，22，25，27，28，24，30，则这一小组同学得分的中位数和众数分别是（ ）
A．26，27
B．27，27
C．27，28
D．25，27

7. 难度：中等

（2007•枣庄）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A．20cm²
B．40cm²
C．20πcm²
D．40πcm²

8. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）在一个20米×30米的大厅内进行舞蹈表演，四周摆放座位作为观众台，且观众台的宽度相等，要使中间表演场的面积为200平方米，设观众台的宽度为x米，则可列方程（ ）
A．（20-x）（30-x）=200
B．20×2x+30×3x=20×30-200
C．（20-2x）（30-2x）=200
D．x（30-2x）=200

9. 难度：中等

（2007•济南）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B₁点，若设△ABC的面积为S₁，△AB₁C的面积为S₂，则S₁，S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定

10. 难度：中等

（2007•衢州）如图，已知直线l的解析式是y=x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（ ）

A．3秒或6秒
B．6秒
C．3秒
D．6秒或16秒

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）因式分解（a²+2ab+b²）-1=    ．

12. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）如图，直线y₁=kx+b与y₂=-x-1交于点P，它们分别与x轴交于A、B，且B、P、A三点的横坐标分别为-1，-2，-3，则满足y₁＞y₂的x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2010•南京）反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于第    象限．

14. 难度：中等

（2004•四川）如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为    m．（结果精确到0.1m）

15. 难度：中等

（2009•南安市质检）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位中心，OD=OD′，则A′B′：AB=    ．（以比例形式表示）

16. 难度：中等

（2006•资阳）如图，在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是    （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）已知，当x=2009时，求y的值．

18. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）去年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我校的同学积极捐款支援灾区，九年级（3）班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．

捐款（元）	5	10	20	50
人数	6	ϖϖϖϖϖϖ		7

19. 难度：中等

（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

20. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）检测学生肺活量是随州市体育中考一项重要指标．为了了解我市某校2009年1500名初中毕业生体育中考肺活量，随机调查这个学校内一定数量的初中毕业生的肺活量，并将调查的数据绘成直方图和扇形图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）这次共调查了多少个初中毕业生的肺活量扇形图中m值是多少？
（2）通过计算补全直方图．
（3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内，男女生人数比例如下表：

肺活量（ml）	1000-2000	2000-3000	3000-4000	4000-5000
男：女	1：3	2：3	3：1	4：1

根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？

21. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）一只箱子里放有一定数量的球，它们除颜色外均相同．
（1）若箱子里只有2个白球与1个红球，从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画树状图表示；
（2）若继续往箱子放同类的球，请你设计一个满足条件“摸到白球的概率为”的游戏方案．

22. 难度：中等

（2010•巴彦淖尔模拟）如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长．

23. 难度：中等

（2010•通化）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24. 难度：中等

（2009•曾都区模拟）（1）如图，在线段AB上取一点C（BC＞AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边△ACD与等边△BCE，连接AE、BD，则△ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到△DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）

（2）如图，在线段AB上取一点C（BC＞AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连接EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE；请探究DM与FM的关系，并加以证明；

（3）在第二题图的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明．

25. 难度：中等

（2010•丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．