2009年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系

2. 难度：中等

把二次函数y=x²-2x-1的解析式配成顶点式为（ ）
A．y=（x-1）²
B．y=（x-1）²-2
C．y=（x+1）²+1
D．y=（x+1）²-2

3. 难度：中等

将一抛物线向下，向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x²，则该抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x-2）²+2
B．y=-（x+2）²-2
C．y=-（x+2）²+2
D．y=-（x-2）²-2

4. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c图象如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①abc＜0                ②a-b+c＜0
③a+b+c＞0             ④2c=3b．

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•汉川市）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

8. 难度：中等

如图所示，G为△ABC重心（即AD，BE，CF分别为各边的中线），若已知S_△EFG=1，则S_△ABC为（ ）

A．2
B．4
C．8
D．12

9. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）²=0，则∠C=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

（2008•威海）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

二、填空题

11. 难度：中等

（2003•黑龙江）已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为    ．

12. 难度：中等

（2010•金华）已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

13. 难度：中等

1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是    米．

14. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，且对应边上的中线所成的比为3：5，那么S_△ABC：S_{△A′B′C′}=    ．

15. 难度：中等

如图所示，第四象限的角平分线OM与某反比例函数的图象交于点A，已知OA=3，则该反比例函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

（2008•枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，在小山顶上有一电视发射塔，在塔顶B处测地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC=72米，求山高CD．（答案保留根号）

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，2）、B（3，2）、C（2，3），点P的坐标为（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′关于P与△ABC成异侧的位似图形，且位似比为2：1；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A′、B′、C′三个点，请你先直接写出A′、B′、C′的坐标，然后求出这个二次函数的解析式．

19. 难度：中等

（2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

20. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别是E、F．
求证：①AB：AC=BF：CE；
②AB：AC=BD：DC．

21. 难度：中等

亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
例：sin75°=sin（30°+45°）=sin30° cos45°+cos30° sin45°=
（1）试仿照例题，求出cos75°的准确值；
（2）我们知道：，试求出tan75°的准确值；
（3）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值（要求分母有理化），和（2）中的结论进行比较．

22. 难度：中等

（2008•益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．