2009年北京市平谷区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2013•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

（2012•泸州）分解因式：x³-6x²+9x=    ．

4. 难度：中等

（2005•深圳）已知：×2=+2，×3=+3，×4=+4，…，若×10=+10（a、b都是正整数），则a+b的值是    ．

5. 难度：中等

（2009•平谷区一模）如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为    cm²．

二、选择题

6. 难度：中等

（2009•平谷区一模）为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为（ ）
A．2×10²元
B．2×10⁵元
C．20×10⁵元
D．2×10⁶元

7. 难度：中等

（2009•平谷区一模）下列计算正确的是（ ）
A．x•x³=x³
B．x³-x=x²
C．（-x³）²=x⁶
D．x³+x³=x⁶

8. 难度：中等

（2009•平谷区一模）如图，直线a∥b，AB⊥AC，如果∠1=50°，那么∠2等于（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．60°

9. 难度：中等

（2009•平谷区一模）体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为：8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．9，9
B．9，10
C．9，8.5
D．8.5，9

10. 难度：中等

（2007•湖州）如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（ ）

A．
B．
C．2
D．4

11. 难度：中等

（2008•宁德）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•常州）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•平谷区一模）计算：+（2009）．

14. 难度：中等

（2010•呼和浩特）求不等式组：的整数解．

15. 难度：中等

（2009•平谷区一模）已知a是方程x²-2x-3=0的根，求代数式a（a+1）²-a（a²+a）-3a-2的值．

16. 难度：中等

（2010•上海）解方程：．

17. 难度：中等

（2009•平谷区一模）已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，E是AD中点．
求证：EB=EC．

18. 难度：中等

（2009•平谷区一模）列方程或方程组解应用题：我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用水多少吨？

每户每月用水量	不超过10吨（含10吨）	超过10吨的部分
水费单价	1.30元/吨	2.00元/吨

19. 难度：中等

（2009•平谷区一模）如图，AB是⊙的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AB=5，tan∠B=，求CE的长．

20. 难度：中等

（2008•甘南州）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；

步行	骑自行车	坐公共汽车	其他
60

（3）请将条形统计图补充完整．

21. 难度：中等

（2006•北京）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

22. 难度：中等

（2009•平谷区一模）已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形．要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形，且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法．

23. 难度：中等

（2009•平谷区一模）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

24. 难度：中等

（2008•三明）如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．

25. 难度：中等

（2008•宁德）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．