2009年辽宁省某市二完中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•广东）下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a²+ab+b²
B．a²+2a+2
C．a²-2b+b²
D．a²+2a+1

2. 难度：中等

（2010•攀枝花）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）

A．25.8×10⁴m²
B．25.8×10⁵m²
C．2.58×10⁵m²
D．2.58×10⁴m²

3. 难度：中等

（2007•临夏州）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2005•南通）已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜4
B．-1＜x＜3
C．x＜-1或x＞4
D．x＜-1或x＞3

6. 难度：中等

（2007•临夏州）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A．a²-b²=（a-b）²
B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²
D．a²-b²=（a+b）（a-b）

7. 难度：中等

小明要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为5cm，底面圆的直径为8cm，那么小明要制作的这个圆锥的侧面积是（ ）
A．40πcm²
B．20πcm²
C．10πcm²
D．5πcm²

8. 难度：中等

（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．1-
D．1-

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•兰州）函数y=的自变量x的取值范围为    ．

10. 难度：中等

若a是方程x²+x-3=0的一根，则6-2a-2a²=    ．

11. 难度：中等

如图，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是一个单位（1cm），用橡皮筋构成一个四边形，则它的面积为    cm²．

12. 难度：中等

（2008•巴中）如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，则∠AEF=    度．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

“五一”节期间，一家商店把彩灯排成行展出，第1排为8盏灯，第2排为11盏灯，第3排为14盏灯，第4排为17盏灯，照此规律继续下去，第16排将有    盏灯．

15. 难度：中等

如图，已知点A（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图所示，将含有30°的三角尺的一个顶点与边长为10的正六边形零件的中心O重合，则三角尺和正六边形重合部分的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•韶关）先化简，再求值：，其中x=+1．

18. 难度：中等

（2009•海南模拟）如图，点O、B的坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线的长度．

19. 难度：中等

某个体户经营服装生意，原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳．为使资金正常运转，减少库存积压，该个体户决定打折销售，第一次打折后．销售仍不理想，于是他又一次打折后，价格降到了384元/套．如果两次降价的折扣相同，求每次的降价率是多少？两次各打了多少折？

20. 难度：中等

（2007•茂名）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？
（3）频数分布直方图补充完整．

21. 难度：中等

（2008•北京）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

22. 难度：中等

（2006•南宁）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

23. 难度：中等

明的口袋里装有红．黄．蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号．2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个求，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

24. 难度：中等

（2008•濮阳）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）

25. 难度：中等

（2008•茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

26. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；
（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

27. 难度：中等

（2011•锦州一模）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=-2与x轴交于点C，直线y=-2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x=-2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．