2009年山东省泰安市中考数学模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

2. 难度：中等

（2008•昆明）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•随州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•苏州）对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．3x²-5xy²=-2x²y
B．-2²-x³y³-2xy=2x³y³
C．28x⁴y²-7x³y=4xy
D．=-

6. 难度：中等

（2013•明溪县质检）给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=（x＞0）；④y=x²（x＜-1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③④

7. 难度：中等

（2008•乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

（2008•潍坊）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则∠C=（ ）

A．80°
B．70°
C．75°
D．60°

9. 难度：中等

（2004•太原）小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是x厘米，根据题意所列方程是（ ）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

10. 难度：中等

（2008•庐阳区）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A．2cm
B．cm
C．cm
D．cm

11. 难度：中等

（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•大兴安岭）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

（2008•潍坊）分解因式：x³+6x²-27x=    ．

14. 难度：中等

（2008•枣庄）函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（2008•烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为    cm²．

16. 难度：中等

2008年为提高中西部地区校舍维修标准，国家财政安排32.58亿元帮助解决北方农村中小学取暖问题，这个数字用科学记数法表示为    元（保留两位有效数字）．

17. 难度：中等

李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

日期	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	…	30号
电表显示（度）	120	123	127	132	138	141	145	148	…

估计李好家六月份总月电量是    度．

18. 难度：中等

（2009•中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖    块，第n个图形中需要黑色瓷砖    块（用含n的代数式表示）．

19. 难度：中等

（2008•枣庄）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b²；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x-（3⊕x）的值为    ．（“•”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）

三、解答题

20. 难度：中等

（2008•枣庄）先化简，再求值：÷x，其中x=．

21. 难度：中等

已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

22. 难度：中等

（2008•萝岗区一模）在两个布袋里分别装有三张卡片，每个布袋的三张卡片中2张写着“月”，1张写着“日”，其他没有区别．把两袋里的卡片都搅匀后，再闭上眼睛分别从两袋里各取出一张卡片，试求出两张卡片能组成“朋”字的概率（要求用树状图或列表法求解）．

23. 难度：中等

（2008•济宁）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB．
（1）在BC边上找一点P，使BP=BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E；
（2）在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．

24. 难度：中等

（2004•镇江）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

25. 难度：中等

一名篮球运动员传球，球沿抛物线y=-x²+2x+4运行，传球时，球的出手点P的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米，问：
（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？
（2）要使球在运行过程中不被防守队员断掉，且仍按抛物线y=-x²+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）

26. 难度：中等

（2002•河北）如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？