2009年山东省潍坊市潍城区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ）
A．-|-3|=3
B．（）^-1=-3
C．
D．

2. 难度：中等

（2008•泰安）分式方程的解是（ ）
A．-
B．-2
C．-
D．

3. 难度：中等

（2009•潍城区模拟）唐家山堰塞湖是“5•12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2 037万立方米，把2 037万立方米这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.037×10³立方米
B．2.037×10⁶立方米
C．2.037×10⁷立方米
D．2.037×10⁸立方米

4. 难度：中等

（2008•南昌）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•湘潭）已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•凉山州）如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．60°
D．70°

7. 难度：中等

（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

8. 难度：中等

（2008•自贡）元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2008•襄阳）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m³）是体积V（单位：m³）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m³
B．2kg/m³
C．100kg/m³
D．1kg/m³

10. 难度：中等

（2008•凉山州）已知二次函数y=ax²+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

（2008•茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x＜1，当x=x时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

（2013•遵义）分解因式：x³-x=    ．

14. 难度：中等

（2009•崇左）已知圆锥的侧面积为8πcm²，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为    cm．

15. 难度：中等

（2011•沙洋县模拟）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，若AB+CD=4，并且∠AOB=120°，则该等腰梯形的面积为    （结果保留根号的形式）．

16. 难度：中等

（2009•潍城区模拟）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E．连接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，则⊙O的直径为    cm．

17. 难度：中等

（2008•泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃…P₂₀₀₈的位置，则点P₂₀₀₈的横坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2008•常德）“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图．（注：每组含最小值，不含最大值）
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图中可以看出捐款金额在15-20元的人数有多少人？
（2）从图中可以看出捐款金额在25-30元的人数占全班人数的百分比是多少？
（3）补全条形统计图，并计算扇形统计图a，b的值；
（4）全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元？

19. 难度：中等

（2008•乌鲁木齐）如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）

20. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．

21. 难度：中等

（2009•潍城区模拟）某公司获得授权生产某种全运会纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y₁（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y₂（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：
（1）求y₁与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）．

22. 难度：中等

（2008•哈尔滨）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

23. 难度：中等

（2008•芜湖）附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

24. 难度：中等

（2008•西宁）如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A，B两点，OM为⊙O₁的切线，切点为M，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO₁M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．