1. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.()-1=-2 C.=±4 D.|-6|=6 |
2. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A.a+1 B.a2+1 C. D. |
3. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辅射能功率为( )千瓦.(用科学记数法表示,保留2个有效数字) A.1.9×1014 B.2.0×1014 C.7.6×1015 D.1.9×1015 |
4. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1,x2,且x12+x22=24,则k的值是( ) A.8 B.-7 C.6 D.5 |
5. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)某班50名同学分别站在公路的A,B两点处,A,B两点相距1000米,A处有30人,B处有20人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点应选在( ) A.A点处 B.线段AB的中点处 C.线段AB上,距A点米处 D.线段AB上,距A点400米处 |
6. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)关于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根,则整数a的最大值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
7. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)甲、乙两盒中分别放入编号为1,2,3,4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最大. A.3 B.4 C.5 D.6 |
8. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路l的距离为( )米. A.25 B.25 C. D.25+25 |
9. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为( ) A.2R B.R C.R D.R |
10. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AB=2cm,将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置,且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是( )cm. A.8 B.4 C.π D.π |
11. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A,C为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为( )cm2. A.24-π B.π C.24-π D.24-π |
12. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为( ) A.2 B.6 C.10 D.8 |
13. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)分解因式:27x2+18x+3= . |
14. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)方程的解是x= . |
15. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)如图,正方形ABCD的边长为10,点E在CB的延长线上,EB=10,点P在边CD上运动(C,D两点除外),EP与AB相交于点F,若CP=x,四边形FBCP的面积为y,则y关于x的函数关系式是 . |
16. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC的长的最大值是 . |
17. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′. |
18. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择: 方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元; 方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元. (1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式; (2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
(2009•潍坊)新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5:3:2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示.
(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出4人中三项所得分数的方差; (3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议? |
20. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的长. |
21. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化. (1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽. (2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC. (1)求证:BD=DC=DI; (2)若圆O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积. |
23. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC. (1)试判断三角形PBC的形状; (2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD?若存在,请求出BM的长;若不存在,请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
(2009•潍坊)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长; (3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由. |