2009年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•宁德）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³÷a³=a
B．a²+a²=a⁴
C．（a³）²=a⁵
D．a•a=a²

2. 难度：中等

（2008•潍坊）若与|b+1|互为相反数，则的值为（ ）
A．
B．+1
C．-1
D．1-

3. 难度：中等

（2008•宁夏）下列分解因式正确的是（ ）
A．2x²-xy-x=2x（x-y-1）
B．-xy²+2xy-3y=-y（xy-2x-3）
C．x（x-y）-y（x-y）=（x-y）²
D．x²-x-3=x（x-1）-3

4. 难度：中等

（2008•广安）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•达州）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜3
B．x＞3
C．x＜-1
D．x＞3或x＜-1

6. 难度：中等

（2008•达州）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A．100（1-x%）²=120
B．100（1+x%）²=120
C．100（1+2x%）²=120
D．100（1+x²）²=120

7. 难度：中等

（2008•赤峰）用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）

A．a=b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

（2008•赤峰）给定一列按规律排列的数：1，，，，…它的第10个数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2008•达州）如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）

A．①⑤
B．②④
C．③⑤
D．②⑤

10. 难度：中等

（2008•广安）一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差

11. 难度：中等

（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•潍坊）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有两个负根
C．有一个正根一个负根
D．没有实数根

二、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

14. 难度：中等

（2008•达州）聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是    ．

15. 难度：中等

（2008•达州）已知P₁点关于x轴的对称点P₂（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P₁点的坐标是    ．

16. 难度：中等

（2005•常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式    ．

17. 难度：中等

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；
（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…
利用以上规律计算：f（2009）-f（）=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

（2008•达州）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．=1

20. 难度：中等

（2008•贵阳）如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式；
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．

21. 难度：中等

（2009•枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

22. 难度：中等

（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①______；②______

23. 难度：中等

（2008•南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y₂与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？