2009年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）如果x-3y=0，且y≠0，那么等于（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

2. 难度：中等

（2013•宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）关于抛物线y=（x+2）²-5，下列叙述正确的是（ ）
A．开口向上，顶点是（2，-5）
B．开口向上，顶点是（-2，-5）
C．开口向下，顶点是（2，-5）
D．开口向下，顶点是（-2，-5）

4. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）下列命题中的真命题是（ ）
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的正方形都相似
D．所有的等腰梯形都相似

5. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）已知△ABC的面积为2，一边长为x，这边上的高为y，那么y与x的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2013•红河州）函数中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）方程的解是x=    ．

9. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）计算：=    ．

10. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）函数y=（k-1）x的图象在第一、三象限内，那么k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2013•奉贤区一模）已知抛物线y=x²-2x-3，它的图象在对称轴    的部分是下降的．

12. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）解方程时，设，那么原方程化为关于y的方程是    ．

13. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）今年受全球金融危机影响，某经济开发区今年八月份的产值为200万元，如果每月降低的百分率均为x，那么十月份的产值为    万元．

14. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）如图，已知△ABC中，DE∥AB，AD=2，DC=4，则DE：AB=    ．

15. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）如图，在港口M的南偏西60方向有一座小岛P，一船以每小时20千米的速度从港口M出发，沿正西方向行驶，半个小时后，这艘船在A处测得小岛在船的正南方向，那么小岛P与港口M相距    千米．

16. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点G是重心，那么=    ．

17. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）已知在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，若，那么k=    ．

18. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）已知在△ABC中，∠B=45°，AB=，AC=5，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）解方程

20. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）计算：

21. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）如图，某一拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，斜坡AB的长米，坝顶宽16米，坝高10米，斜面CD的坡比i=1：．
求：（1）坡角α和β；
（2）拦水坝横断面面积（结果保留根号）

22. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）如果，，其中向量是非零向量，那么与是平行向量吗？请说明理由．

23. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过x轴上点A（1，0）和点B（3，0），且与y轴相交于点C．
（1）求此二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）求∠CPB的正弦值．

24. 难度：中等

（2006•达州）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．

25. 难度：中等

（2008•茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

26. 难度：中等

（2009•奉贤区一模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在BC边上移动，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折，此时点C的对应点为C₁，AC₁交边BC于点E．
（1）当点D移动到AC₁与BC垂直时，此时CD的长为多少？
（2）设CD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）在点D的移动过程中，是否可以使得△EC₁D成为等腰三角形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．