2009年上海市虹口区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•虹口区二模）计算：a³÷a²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a
D．

2. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）不等式-2x＞1的解集是（ ）
A．x＞-2
B．x＞
C．x＜-2
D．x＜-

3. 难度：中等

（2009•虹口区二模）下列各点中，不在反比例函y=图象上的是（ ）
A．（1，3）
B．（-3，1）
C．（6，）
D．（-1，-3）

4. 难度：中等

（2009•虹口区二模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²-x+2=0
B．x⁴-1=0
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2011•南汇区模拟）下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．2（）=2
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2013•长沙）计算：-=    ．

8. 难度：中等

（2009•宝山区二模）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是    ．

9. 难度：中等

（2011•金山区二模）方程的根是x=    ．

10. 难度：中等

（2009•虹口区二模）在直角坐标平面内，点A（2，1）关于y轴的对称点是    ．

11. 难度：中等

（2009•虹口区二模）已知函数f（x）=3x-1，则f（2）=    ．

12. 难度：中等

（2007•江西）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是    ．

13. 难度：中等

（2010•崇明县二模）某厂2008年4月份的产值为40万元，6月份的产值为48.4万元．假设该厂每个月产值增长的百分率相同，若设该厂每月产值的增长率为x，则可列方程为    ．

14. 难度：中等

（2009•虹口区二模）若向量与单位向量的方向相同，且，则=    ．（用表示）．

15. 难度：中等

（2009•虹口区二模）如果等腰三角形△ABC的底边BC长为6，顶角∠BAC的平分线交底边BC于点D，那么BD的长为    ．

16. 难度：中等

（2009•虹口区二模）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为    度．

17. 难度：中等

（2008•青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为    ．

18. 难度：中等

（2009•虹口区二模）已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，则CF：FA的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•武汉）先化简，再求值：，其中x=2．

20. 难度：中等

（2009•虹口区二模）解方程组：．

21. 难度：中等

（2009•虹口区二模）一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=24米，求整修后需占用地面的宽度BE的长．（结果保留根号）

22. 难度：中等

（2009•虹口区二模）2009年10月1日是中华人民共和国成立六十周年纪念日，某中学举行了一次“建国知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：
（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？
（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（请直接写出该组的分数范围）
（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩的学生人数约为多少名？

23. 难度：中等

（2010•甘井子区模拟）已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．

24. 难度：中等

（2010•温州模拟）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•虹口区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF=90°，EF交射线BC于点F．设BE=x，△BED的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切，求线段BE的长；
（3）如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△BED的面积．