2009年上海市黄浦区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）已知在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•徐汇区一模）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）二次函数y=x²-2x-1图象的对称轴是直线（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=-1
D．x=-2

4. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）若x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂的值为（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2

5. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）等腰三角形都相似；（2）直角三角形都相似；（3）等腰直角三角形都相似
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），AO与y轴正半轴所成的夹角为α，则sinα的值为（ ）

A．3
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）若，则=    ．

8. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）已知，则=    ．

9. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的周长之比为    ．

10. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：DB=1：2，则DE：BC=    ．

11. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）已知线段AB的长为2，P是线段AB的一个黄金分割点，且PA＜PB，则PA的长为    ．

12. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）若二次函数y=x²-3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）将二次函数y=x²+2的图象沿y轴方向向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是    ．

14. 难度：中等

（2012•中山区一模）已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，对称轴为直线x=1，若点A（-1，y₁）与B（-2，y₂）是此抛物线上的两点，则y₁    y₂．

15. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）已知α为锐角，且，则cotα=    ．

16. 难度：中等

（2010•武汉模拟）计算：cos²45°=    ．

17. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是边AB的中点，则sin∠OCB=    ．

18. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图，在△ABC中，BC=6，G是△ABC的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，E、F是两腰上的点，且EF∥AD，AE：EB=1：2，试求EF的长．

20. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，已知．
求（1）AD的长；（2）△ABC的面积．

21. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）已知二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且图象过点A（3，0）和点B（-2，5），求此函数的解析式．

22. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）在湖心有一座小塔，小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪．他测量得数据如下（如图示）：测角仪位置（P）距水平面（l）的距离为1.5米（即OP），测得塔顶A的仰角为α（其中tanα=），测得塔顶在水中倒影A₁（即AB=A₁B）的俯角为30°．请你根据上述数据求出这座塔的高度（即AB）．

23. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD．
（1）求证：∠D=∠ACB；
（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF=∠CAD．（如图2）
①求证：△ADF∽△ACE；
②求证：AE=EF．

24. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（-1，0），C（0，3）．
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）²+k的形式，并写出其顶点坐标；
（3）在线段AC上是否存在点P（不含A、C两点），使△ABP与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=，∠ADC=∠DAB=90°，P是腰BC上一个动点（不含点B、C），作PQ⊥AP交CD于点Q．（图1）
（1）求BC的长与梯形ABCD的面积；
（2）当PQ=DQ时，求BP的长；（图2）
（3）设BP=x，CQ=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域．