2009年上海市嘉定区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）下列抛物线中，顶点在第一象限内的是（ ）
A．y=（x-1）²
B．y=x²+3
C．y=（x+1）²+3
D．y=（x-1）²+3

2. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）如果A（-2，y₁），B（-1，y₂）为二次函数y=x²-4x+c的图象上的两点，试判断y₁与y₂的大小为（ ）
A．y₁=y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁≤y₂
D．无法判断他们的大小

3. 难度：中等

（2013•嘉定区一模）如图，在直角坐标平面内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）在直角△ABC中，∠C=90°，下列结论中错误的是（ ）
A．a=bcotA
B．a=csinA
C．c=
D．b=atanB

5. 难度：中等

（2013•杨浦区二模）下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°
B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C．∠C=∠F=90°，
D．∠B=∠E=90°，=

6. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；
2、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；
4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）如果抛物线y=（m-1）x²的开口向上，那么m的取值范围是    ．

8. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）函数y=-x²+2x+3的图象与y轴的公共点坐标是    ．

9. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）把二次函数y=x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的解析式为：   

10. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）如果A（x，8），B（-2，y）是二次函数图象上的两个点，那么x+y=    ．

11. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）如果3AB=5CD，那么=    ．

12. 难度：中等

（2002•上海）在△ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是    cm．

13. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）长度是|-的2倍且方向与向量-的方向相反的向量为    

14. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）计算：sin60°-cot30°=   

15. 难度：中等

（2012•长宁区一模）已知斜坡的坡度为1：，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为    米．

16. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为30°，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为    米（计算结果保留根号）．

17. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）矩形的周长是28，对角线与一边的夹角的正弦值为，那么这个矩形的面积为    ．

18. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）如图，已知E是矩形ABCD的边AD上的点，AE：ED=1：3，CE与BA的延长线交于点F．如果三角形AEF的面积为1，那么四边形ABCD的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）已知两个不平行的向量、，如图所示：
（1）在图中求作向量：，
（2）在图中求作向量．

20. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）已知：如图所示，在直角坐标系中，点P是抛物线y=2x²-4x的顶点，此抛物线的对称轴与x轴交于点Q．
（1）用配方法求此抛物线顶点P的坐标；
（2）求cos∠POQ的值．

21. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）已知：如图，点D、F是△ABC的AB边上的两点，满足AD²=AF•AB，连接CD，过点F作FE∥DC，交边AC于E，连接DE．
求证：DE∥BC．

22. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）某条道路上通行车辆限速为80千米/小时，某校数学兴趣活动小组在距离道路60米的点P处建了一个监测点，并将道路上的AB段设定为监测区（如图），测得∠A=45°，∠B=30°，小轿车通过检测区的时间为6.5秒（精确到0.1秒，不考虑小轿车的车身长），请判断该轿车是否超速行驶简述解决问题的过程．（参考数据：）．

23. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点．
（1）求证：△CDE∽△EAB；
（2）△CDE与△CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．

24. 难度：中等

（2010•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0）、B（2，3），C（0，3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积；
（3）求tan∠BAC的值．

25. 难度：中等

（2009•嘉定区一模）（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；

②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．