2009年上海市青浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•安徽）一个数的相反数是2，则这个数是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

（2012•崇明县三模）下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2011•梅列区质检）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•青浦区二模）甲、乙两辆运输车沿同一条道路从A地出发前往B地，他们离出发地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（ ）

A．甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时
B．相遇后，乙车的速度大于甲车的速度
C．甲乙两车都行驶了240千米
D．甲乙两车同时到达目的地

5. 难度：中等

（2008•辽宁）下列命题中正确的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

6. 难度：中等

（2004•朝阳区）两圆的半径分别为3和4，圆心距为6，这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．外切
D．内切

二、填空题

7. 难度：中等

（2012•杨浦区二模）计算：-2x³y²÷xy=    ．

8. 难度：中等

（2009•青浦区二模）因式分【解析】
a²-3ab=    ．

9. 难度：中等

（2009•青浦区二模）函数y=的定义域是    ．

10. 难度：中等

（2009•青浦区二模）方程的根是    ．

11. 难度：中等

（2009•青浦区二模）解双二次方程x⁴+5x²-14=0时，如果设x²=y，那么原方程化为关于y的方程是    ．

12. 难度：中等

（2009•青浦区二模）若关于x的方程x²-（k-1）x-k=0有两个相等的实数根，则k=    ．

13. 难度：中等

（2008•辽宁）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是    ．

14. 难度：中等

（2009•青浦区二模）已知△ABC∽△A′B′C′，顶点A、B、C分别与A′、B′、C′对应，△ABC的周长为48，△A′B′C′的周长为60，且AB=12，则A′B′=    ．

15. 难度：中等

（2009•青浦区二模）在Rt△ABC中∠C=90°，tanA=，若BC=1，则AB边的长是    ．

16. 难度：中等

（2009•青浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上的点，BE与AC交于点F，如果，那么=    ．

17. 难度：中等

（2009•青浦区二模）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，设，用，的线性组合表示是    ．

18. 难度：中等

（2009•青浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，△A′B′C是Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的，设A′B′边交BC边于点D，则△CDB′的面积是    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

（2011•溧水县一模）计算：．

20. 难度：中等

（2009•青浦区二模）解分式方程：

21. 难度：中等

（2009•青浦区二模）某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值，组距取0.3）．

视力	频数（人数）	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	60	a
5.2≤x＜5.5	b	0.05

请根据图表信息回答下列问题：
（1）在部分频数分布表中，a的值为______，b的值为______；
（2）把部分频率分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是______；根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有______人．

22. 难度：中等

（2009•青浦区二模）如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，，∠OAB=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE．
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数图象的解析式．

23. 难度：中等

（2009•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．
（1）求证：BD=2AC；
（2）若AC²=DC•BC，求证：△AEC是等腰直角三角形．

24. 难度：中等

（2009•青浦区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10，．
（1）求点P到直线AB的距离；
（2）求直线y=kx+b的解析式；
（3）在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•青浦区二模）如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．连接AQ，交BD于点E．设点P运动时间为x秒．
（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；
（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：△BQE的面积是△APE的面积的2倍；
（3）设△APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．