2009年数学中考模拟试卷（15）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•宜昌）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）
A．7×10^-6
B．0.7×10^-6
C．7×10^-7
D．70×10^-8

2. 难度：中等

（2008•双柏县）下列运算正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=x¹⁰
B．x⁵•x⁵=x¹⁰
C．（x⁵）⁵=x¹⁰
D．x²⁰÷x²=x¹⁰

3. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2012•黔南州）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x²-xy
B．x²+xy
C．x²-y²
D．x²+y²

5. 难度：中等

（2008•湛江）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

6. 难度：中等

（2008•泰安）分式方程的解是（ ）
A．-
B．-2
C．-
D．

7. 难度：中等

（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

8. 难度：中等

（2008•南平）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．54

9. 难度：中等

（2011•鞍山一模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

10. 难度：中等

（2009•鄂尔多斯）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2008•兰州）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

12. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

13. 难度：中等

（2009•黑河）计算：=    ．

14. 难度：中等

方程（5x-2）（x-7）=9（x-7）的解是   

15. 难度：中等

（2008•泰安）不等式组的解集为    ．

16. 难度：中等

（2008•青岛）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．

测试成绩
A	B
面试	90	95
综合知识测试	85	80

根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么    （填A或B）将被录用．

17. 难度：中等

（2008•咸宁）如图，AB∥CD，∠C=65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B的度数为    度．

18. 难度：中等

（2008•龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为    度．

19. 难度：中等

（2008•金华）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当的结果是时，n的值    ．

20. 难度：中等

（2008•毕节地区）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF是梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论正确的有    ．（填序号之间不用符号，如①②）
①四边形EHCF为菱形；②∠BCD=60°；③S_△BEH=S_△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程组：．

22. 难度：中等

（2008•长春）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；
（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）

23. 难度：中等

（2008•乌鲁木齐）先化简，再求值：，其中x=-1．

24. 难度：中等

（2008•聊城）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

25. 难度：中等

（2010•普洱）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

26. 难度：中等

（2008•山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

27. 难度：中等

（2008•湘潭）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐  橙  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

28. 难度：中等

（2008•南昌）如图，抛物线y₁=-ax²-ax+1经过点P（-，），且与抛物线y₂=ax²-ax-1相交于A，B两点．
（1）求a值；
（2）设y₁=-ax²-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y₂=ax²-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A，B两点的横坐标分别记为x_A，x_B，若在x轴上有一动点Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？