2009年四川省巴中市中考数学适应性试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•凉山州）-4的倒数是（ ）
A．
B．-
C．4
D．-4

2. 难度：中等

（2007•成都）下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•宜宾）到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（ ）
A．2.653×10⁵
B．2.653×10⁶
C．2.653×10⁷
D．2.653×10⁸

4. 难度：中等

（2008•湖州）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）下列说法正确的是（ ）
A．买一张彩票就中大奖是不可能事件
B．要了解家电下乡销售的补贴情况，可以采取抽样调查的方式进行
C．天气预报称：“明天下雨的概率是85%”，则明天一定会下雨
D．掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同

6. 难度：中等

（2010•广东）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≠1
C．x＞-1
D．x≥-1

7. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）一交通管理人员星期天在成雅高速的某段路，对超速行驶的人次进行统计，根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段）超速行驶的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段超速行驶人次的众数和中位数分别为（ ）

A．20，20
B．15，20
C．20，25
D．15，25

8. 难度：中等

（2007•成都）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）

A．（-a，-2b）
B．（-2a，-b）
C．（-2a，-2b）
D．（-2b，-2a）

9. 难度：中等

（2009•安顺）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．25°

10. 难度：中等

（2008•烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（ ）

A．20cm
B．24cm
C．10πcm
D．30πcm

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•宜宾）因式分【解析】
3y²-27=    ．

12. 难度：中等

（2010•六合区一模）已知小明家三月份各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是315元．那么小明家三月份总支出是    元．

13. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）如图，该图形是用形状大小完全相同的等腰梯形密铺成图案的一部分，则该图案中等腰梯形的较大内角为    度．

14. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，y=-（x-25）²+12则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为    ．

15. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）下列命题：①两条对角线互相垂直的四边形是菱形；②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半；③已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切；④在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等．其中真命题的是    ．（只填序号）

16. 难度：中等

（2007•临汾）如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为    ．

17. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）已知关于x的方程x²+x+m=0有两个负根，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

（2008•宜宾）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是    cm²．

19. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y=-x²+3x上的概率为    ．

20. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC=2，则线段CD的长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=；
（3）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

（2008•双柏县）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线AB的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．

23. 难度：中等

（2007•兰州）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

24. 难度：中等

（2009•蒲江县模拟）一只船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角为30°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为45°，求A到C的距离．

25. 难度：中等

（2007•天水）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．

26. 难度：中等

（2008•内江）“5，12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

27. 难度：中等

（2008•永州）如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．
（1）求证：△APC∽△COD；
（2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y；
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

28. 难度：中等

（2008•双柏县）已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．